《数值计算方法》试题集及答案

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1、《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案：2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。答案：2.367，0.253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1，4、近似值关于真值有(2)位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()；答案6、对,差商(1),(0)；7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为()；9、求解一阶常微分方程初值问题=f(x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为()；2810、已知f(1)＝2，f(2)＝3

2、，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；11、两点式高斯型求积公式≈()，代数精度为(5)；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。15、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。

3、16、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。17、设,则，的二次牛顿插值多项式为。18、求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有()次代数精度。2811、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。12、设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求(2.5)。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（10）次。22、已知是三次样条函数，则=(3　)，=（3　），=（　1）。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则(1)，()，当时()。24、解初值问题的改进欧拉法是　2　　阶方法

4、。25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。26、改变函数()的形式，使计算结果较精确。27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。28、设是3次样条函数，则a=3,b=-3,c=1。29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。31、设,则9。2832、设矩阵的，则。33、若，则差商3。34、数值积分公式的代数精度为2。35、线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为，则。二、单项选择

5、题：1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（C）。A．A的各阶顺序主子式不为零B．C．D．2、设，则为(C)．A．2B．5C．7D．33、三点的高斯求积公式的代数精度为(B)。A．2B．5C．3D．44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是(B)。A．对称阵B．正定矩阵C．任意阵D．各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是(A)产生的误差。A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值286、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．77、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A．模型B．观

6、测C．截断D．舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是(A)。A．控制舍入误差B．减小方法误差C．防止计算时溢出D．简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是(D)误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有(C)位有效数字。A．5B．6C．7D．811、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。A．–0．5B．0．5C．2D．-212、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。A．3B．4C．5D．213、(D)的3位有效数字是0.236×102。(A)0.0023549×103(B)2354.82×

7、10－2(C)235.418(D)235.54×10－114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，则f(x)=0的根是(B)。(A)y=j(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=j(x)交点的横坐标(C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=j(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为(A)。(A)－4(B)3(C)4(D)