《数值计算方法》试题集及答案

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1、《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、,则A的LU分解为。答案:2、已知,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得。答案:2.367,0.253、,则过这三点的二次插值多项式中的系数为,拉格朗日插值多项式为。答案:-1,4、近似值关于真值有(2)位有效数字;5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是();答案6、对,差商(1),(0);7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差;8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时,二分n次后的误差限为();9、求解一阶常微分方程初值问题=f(x,y),y(x0)=y0的改进的欧拉公式为();2810、已知f(1)=2,f(2)=3

2、,f(4)=5.9,则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15);11、两点式高斯型求积公式≈(),代数精度为(5);12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为,为了减少舍入误差,应将表达式改写为。14、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5,1,进行两步后根的所在区间为0.5,0.75。15、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268,用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309,梯形公式的代数精度为1,辛卜生公式的代数精度为3。

3、16、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为,该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。17、设,则,的二次牛顿插值多项式为。18、求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高,具有()次代数精度。2811、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。12、设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求(2.5)。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分(10)次。22、已知是三次样条函数,则=(3 ),=(3 ),=( 1)。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数,则(1),(),当时()。24、解初值问题的改进欧拉法是 2  阶方法

4、。25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。26、改变函数()的形式,使计算结果较精确。27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根,要求精确到第3位小数,则需要对分10次。28、设是3次样条函数,则a=3,b=-3,c=1。29、若用复化梯形公式计算,要求误差不超过,利用余项公式估计,至少用477个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩阵为,此迭代法是否收敛收敛。31、设,则9。2832、设矩阵的,则。33、若,则差商3。34、数值积分公式的代数精度为2。35、线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为,则。二、单项选择

5、题:1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是(C)。A.A的各阶顺序主子式不为零B.C.D.2、设,则为(C).A.2B.5C.7D.33、三点的高斯求积公式的代数精度为(B)。A.2B.5C.3D.44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中,A须满足的条件是(B)。A.对称阵B.正定矩阵C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是(A)产生的误差。A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值286、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。A.6B.5C.4D.77、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A.模型B.观

6、测C.截断D.舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是(A)。A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是(D)误差。A.舍入B.观测C.模型D.截断10、-324.7500是舍入得到的近似值,它有(C)位有效数字。A.5B.6C.7D.811、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。A.–0.5B.0.5C.2D.-212、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。A.3B.4C.5D.213、(D)的3位有效数字是0.236×102。(A)0.0023549×103(B)2354.82×

7、10-2(C)235.418(D)235.54×10-114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0表示成x=j(x),则f(x)=0的根是(B)。(A)y=j(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=j(x)交点的横坐标(C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=j(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组,第1次消元,选择主元为(A)。(A)-4(B)3(C)4(D)

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