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1、《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得。答案:2.367,0.252、,则过这三点的二次插值多项式中的系数为,拉格朗日插值多项式为。答案:-1,3、近似值关于真值有(2)位有效数字;4、设可微,求方程的牛顿迭代格式是();答案5、对,差商(1),(0);6、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差;7、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时,二分n次后的误差限为();8、已知f(1)=2,f(2)=3,f(4)=5.9,则二
2、次Newton插值多项式中x2系数为(0.15);11、两点式高斯型求积公式≈(),代数精度为(5);12、为了使计算的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为,为了减少舍入误差,应将表达式17改写为。11、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5,1,进行两步后根的所在区间为0.5,0.75。12、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268,用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309,梯形公式的代数精度为1,辛卜生公式的代数精度为3。13、设,则
3、,的二次牛顿插值多项式为。14、求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高,具有()次代数精度。15、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。16、设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求(2.5)。19、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分(10)次。20、已知是三次样条函数,则=(3 ),=(3 ),=( 1)。21、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数,则(1),(),当时()。22、区间上的三次样条插值函数在上具
4、有直到_____2_____阶的连续导数。23、改变函数()的形式,使计算结果较精确。24、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根,要求精确到第3位小数,则需要对分10次。1725、设是3次样条函数,则a=3,b=-3,c=1。26、若用复化梯形公式计算,要求误差不超过,利用余项公式估计,至少用477个求积节点。27、若,则差商3。28、数值积分公式的代数精度为2。选择题1、三点的高斯求积公式的代数精度为(B)。A.2B.5C.3D.42、舍入误差是(A)产生的误差。A.只取有限位数B.模型准确值
5、与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值3、3.是π的有(B)位有效数字的近似值。A.6B.5C.4D.74、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A.模型B.观测C.截断D.舍入5、用1+近似表示所产生的误差是(D)误差。A.舍入B.观测C.模型D.截断6、-324.7500是舍入得到的近似值,它有(C)位有效数字。A.5B.6C.7D.87、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。A.–0.5B.0.5C.2D.-28
6、、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。A.3B.4C.5D.29、(D)的3位有效数字是0.236×102。(A)0.×103(B)2354.82×10-2(C)235.418(D)235.54×10-110、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0表示成x=j(x),则f(x)=0的根是(B)。17(A)y=j(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=j(x)交点的横坐标(C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=j(x)的交点11、拉格朗日插值多项式的余项是(B),牛
7、顿插值多项式的余项是(C)。(A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1)(x-xn),(B)(C)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x-x0)(x-x1)(x-x2)…(x-xn-1)(x-xn),(D)12、用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值x0满足(A),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不
8、收敛的是(A)。(A)(B)(C)(D)14、在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。(1),(2),(3),(4),23、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是( )。(1)二次;(2)三次;(3)四次;(4)五次15、取计算,下列方法中哪种最好?( )17(A);(B);(C);(D)。26、已知是三次样条函数,则的值为(