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1、第一章绪论一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题3分，共计15分)∗1、近似数x=0.231关于真值x=0.229有（）位有效数字。（1）1；（2）2；（3）3；（4）4。42、取3≈1732.计算x=−()31，下列方法中哪种最好？（）21616(1)28163−；(2)()423−；(3)；(4)。24()423+()31+3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）。（1）方法收敛性；（2）方法的稳定性；（3）方法的计算量；（4）方法的误差估计。4、下列说法错误的是（）。
2、（1）如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数；（2）凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数；（3）数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响；（4）病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关。∗∗5、已知近似数x的相对误差限为0.3％,则x至少有（）位有效数字。（1）1；（2）2；（3）3；（4）5。二、填空题（每小题3分，共计15分）∗1、设π的近似数π有4位有效数字，则其相对误差限为_______。∗∗2、x的相对误差约是x的相对误差的倍。3、计算球体积时要
3、使相对误差限为10%，问测量半径时允许的相对误差限是。4、规格化浮点数系F=−(,,,)2412中一共有个数11−1−x5、用数[]1+e作为计算积分I=∫edx的近似值，产生的主要误差是。20∗∗∗三、（13分）对于有效数xxx=−3.105,=0.001,=0.100，估计下列算式是相对误差限123∗yxxxyxxxy=++∗∗∗;;=∗∗∗=x2112321233∗。x3四、（16分）写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明理由。1−cosx11−x（1）,xx≠0
4、1且<<；（2）−,x<<1；sinx121++xx11x+1dt（3）xxx+−−,>>1；（4）,x<<1；xx∫x1+t2五、（15分）设序列{}y满足递推关系yyn=10−=1,,12,"，若y=≈2141.，计nnn−10算到y时误差有多大？计算过程是否稳定？如果不稳定，试给出一种稳定的计算方法，并说10明理由。∗∗∗六、（13分）已测得某场地长x的值为x=110米，宽y的值为y=80米，已知xx−≤02.∗米，yy−≤01.米。试求面积sx=y的绝对误差限和相对误差限。*∗m七、（13分
5、）设x的近似数x表示为x.=±01aa""aa×0，证明：若a是有效数字，12knk1−−()k1∗∗1−k则其相对误差不超过×10；若已知相对误差e，且e≤×10，则a必为有效数字。rrk22第二章非线性方程的数值解法自测题一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题3分，共计15分)31、已知方程xx−−=250在区间[,]23存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（）1−3次可以保证误差不超过×10。2(1)5；(2)7；(3)10；(4)12。2、已知求方程fx()=0在区间[,]ab
6、上的根的不动点迭代为xx=ϕ(),k=012,,,"，对kk+1于其产生的数列{}x，下列说法正确的是（）k(1)若数列{}x收敛，则迭代函数ϕ()x唯一；k(2)若对∀∈xabx[,],()ϕ′<1，则{x}收敛；k(3)若∀∈xabx[,],()ϕ′>1，则{}x收敛；k(4)若∀∈xabxL[,],()ϕ′≤<1，则{x}收敛。k223、若迭代法xa=+x收敛于2，且要求收敛阶尽量高，则a的值为（）。kk+123xk11212(1)；(2)；(3)；(4)。33334、求方程根的二分法的收敛阶
7、为（）（1）线性收敛；（2）超线性收敛；（3）平方收敛；（4）局部平方收敛。5、解非线性方程fx()0=的牛顿迭代法的收敛阶为（）。（1）线性收敛；（2）局部线性收敛；（3）平方收敛；（4）局部平方收敛。二、填空题（每小题3分，共计15分）2qara31、若使迭代公式xp=++x产生的序列收敛到a，并使其收敛阶尽可能高，kk+125xxkk则常数pqr,,的值分别为____________________。2、设函数f()x在区间[,]ab上有足够阶连续导数，pab∈[,]为f()x的一个m重零点，
8、则f()xk迭代公式xxm=−的收敛阶至少是_______。kk+1f′()xk3、求方程根的割线法的收敛阶为____。32⎡⎤x−2y4、设向量函数Fxy(,)=⎢⎥，则其导函数在点(,)12值F′(,)12=。22⎣⎦xx+y5、求5的Newton迭代格式为。1π三、（12分）已知方程22xx−−sin=0在[,]内存在唯一根，（1）试建立一种收敛于22方程根的迭代方法，并说明收敛的理由；（2）写出相应的Steffenson迭代格式，并以x=15.0为初值迭代一步
