指对幂函数知识点总结.doc

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1、指对幂函数图象与性质知识梳理一、指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数

2、幂的运算性质①②③（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域9值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．二、对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③

3、数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象90101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反

4、解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．9三、幂函数（1）幂函数的定义xyO11①②③⑤④一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象①、②、③、④、⑤对应的的范围分别为、、、、；（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；

5、是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，

6、若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．9指数函数和对数函数、幂函数练习（1）1、若函数是指数函数，则有（）A、B、C、D、2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．3、1．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是（）A．logca=bB．logcb=aC．logab=cD．logba=c4、若，则=（）A、0B、1C、2D、35、若，那么等式成立的条件是（）A、B、C、D、6、函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）7、若函数y=log2(kx2+4kx+3)的

7、定义域为R，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8、函数的图象是（）A．B．C．D．第9题9、图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为（）A．B．C．D．10、函数y=lg（－1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称11、若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_____________.12、当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是______.13、函数的值域是.914、设,则。15、函数的图象必经过定点．16、若，则的取值范围是.

8、17、函数f（x）=

9、lgx

10、，则f（），f（），f（2）的大小关系是18、已知，其中>0,，试用将下列各式分别表示出来：（1）；（2）.19、求log2．56．25+lg+ln+的值．20、若,，求z的取值范围.21、已知函数的值域为[7，43]，试确定的取值范围.9指数函数和对数函数、