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1、______________________________________________________________________________________________________________〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫
2、做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nana(a0)
3、a
4、a(a0)．（2）分数指数幂的概念mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．mm②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)nn(1)m(a0,m,nN,且n1)．0aa的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)
5、③(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数图象a10a1yyaxyaxyy1y1(0,1)(0,1)OxOx精品资料______________________________________________________________________________________________________________定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函
6、数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数值的ax1(x0)ax1(x0)变化情况ax1(x0)ax1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式loga10，logaa1，logaabb．（3）常用对数与自然对数常
7、用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN精品资料______________________________________________________________________________________________________________logabMnnlogaM
8、(b0,nR)⑥换底公式：logaNlogbN且b1)⑤(b0,blogba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1yylogaxyylogax图象(1,0)O(1,0)xO定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．x奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对
9、图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．（7）反函数的求法精品资料____________________________________________________________________
10、__________________________________________①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函
