直接证明与间接证明(1)综合法56969.ppt

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1、直接证明与间接证明【思考下列问题】如图所示：已知PAB由已知开始，结合定理推理，得出结论综合法利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。条件结论数学推理条件定理公理定义PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…由因导果例1.在ΔABC中，三个内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：ΔABC是等边三角形.【分析】条件是什么？A,B,C成等差数列2B=A+Ca,b,c成等比数列b2=ac例2.在ΔABC中，设求证：例3：8)11)(11)(111,,

2、,³---=++Î+cbacbaRcba（求证：已知变式：怎样证明：【思考下列问题】【分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立格式归纳：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法（执果索因法）QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…执果索因例题1:用分析法证明:例

3、2.用分析法证明:如图：过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F.求证：ASBCEF练习:1.已知函数满足:对任意实数x1,x2,恒成立,且f(x)不恒为零,求证:f(x)是偶函数.2.已知函数有最小值-1,(1)求a的值.(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令:求证:数列{bn}是等差数列.3.△ABC中,∠B=900,AB=1,BC=2,D为BC中点,直线l过点A且垂直于平面ABC,P是l上异于A点的动点.lAPCBD(1)求证:∠BPD<∠BAD恒成立;(2)求证:∠CPD<∠CAD并不恒成立;