直接证明与间接证明1

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1、第六节直接证明与间接证明高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步第六章不等式、推理与证明考纲点击1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．1．下列表述：①综合法是由因导果法；　②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，①②③④⑤都正确．答案：D2．设t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列关于t和S的大小

2、关系中正确的是()A．t>SB．t≥SC．t

3、成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾[悟一法]利用综合法证明问题的步骤：[悟一法]在解决数学问题的过程中，分析和综合往往是相互结合的，综合的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择数学证明方法时，一定要有“综合性选取”的意识，要明确数学证明方法不是孤立的，是相互联系的，它们在同一个问题中往往交互使用．[做一题][例3](2011·安徽文科高考)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．[自主解答](1)反证法．假设l1与l

4、2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．[悟一法]当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“惟一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①与已知条件矛盾，②与假设矛盾，③与定义、公理、定理矛盾，④与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一种重要方法．[通一类]3．(2012·东城区模拟)在单调递增数列{an}中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈N*都成立．(1)求a2的取值范围．

5、(2)判断数列{an}能否为等比数列？说明理由．解：(1)因为{an}是单调递增数列，所以a2>a1，a2>2.令n＝1,2a1≥a2，a2≤4，所以a2∈(2,4]．(2)数列{an}不能为等比数列．用反证法证明：假设数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝2>0，an＝2qn－1.因为{an}单调递增，所以q>1.因为n∈N*，(n＋1)an≥na2n都成立．[热点分析]高考对本节内容的考查很少单独命题，但其思考方式渗透于考题中.2011年安徽高考突破常规，以解答题的形式对数学证明方法进行了考查，是一种新的考查方向．预计今后的高考命题仍会将数学证明的思想渗透到多题之中进

6、行考查．[考题巧解]————————(一样的结果，更简洁的过程)[巧思]对于(1)，由于x≥1，y≥1，所以可先将分式不等式转化为整式不等式，然后作差处理．对于(2)，是于1