直接证明与间接证明1

《直接证明与间接证明1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、内　容要求分析法和综合法A反证法A1.直接证明(1)综合法①利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.②框图表示(其中P表示条件，Q表示要证结论).推理论证成立(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.②框图表示：结论充分条件2.间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.不成立矛盾提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，

2、仅是充分条件，而不需要充要条件.综合法是由因导果.因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程.[思考探究]综合法和分析法有什么区别和联系？1.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为.解析：a＝lg2＋lg5＝1，∵x<0，∴b＝ex<1，∴a>b.答案：a>b2.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为.解析：用反证法证明命题应先否定结论.答案：a、b都不能被5除3.设a，b∈R，已知p：a＝b；q：()2≤，则p是q成立的条件解析：p：a＝b是q：()2≤等号成立的充分条件.由q成立a＝b.答案：

3、充分不必要条件4.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是.解析：∵y2＝()2＝a＋b＝＝x2.∴x

4、2≥.[思路点拨][课堂笔记]∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，x2＋y2＋z2≥成立.1.分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知.2.用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真.而已知P为真，故Q必为真.[特别警示]用分析法证题时，一定要严

5、格按格式书写，否则极易出错.已知a>0，求证：－≥a＋－2.[思路点拨][课堂笔记]要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，从而只要证2≥(a＋)，只要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.1.适宜用反证法证明的数学命题有：(1)结论本身以否定形式出现的一类命题；(2)关于唯一性、存在性的命题；(3)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；(4)结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题；(5)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰.2.用反证法证明

6、问题的一般步骤为：(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.(结论成立)[特别警示]用反证法证明问题时要注意以下二点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须

7、根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.已知a>0，b>0，且a＋b>2，求证：中至少有一个小于2.[思路点拨][课堂笔记]假设都不小于2，则≥2，≥2，∵a>0，b>0，∴1＋b≥2a,1＋a≥2b，∴1＋1＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b.这与已知a＋b>2矛盾，故假设不成立.即中至少有一个小于2.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程等为载体，考查综合法、