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《高考数学专题讲义：数列综合(文科)学生版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列综合高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列．一、课前演练1.（宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）Ａ．3
2、Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2.(江西)已知等差数列的前项和为，若，则．3.（辽宁卷）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A．B.C.D.4.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）55.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）186.2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_______。7.(陕西卷)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a
3、15成等比数列，求数列{an}的通项an.108.（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；9、2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，，（1）为数列前项的和，证明：（2）设，求数列的通项公式；二、典例讲解1、【范例1】已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．102、（文）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ
4、）记，求数列的前项和。3、已知数列与满足,,且.（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)设,,证明是等比数列;(Ⅲ)设为的前n项和,证明.4、【范例2】已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。105、（07广东）【文】已知函数，、是方程的两个根()，是它的导数,设，，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．6、【范例3】已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与
5、前项和；（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围.107、2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.8、【范例4】已知数列中，，点在直线上．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的通项公式．9、【文】设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列
6、；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．1010、（文）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.11、【范例5】在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．XK]⑴求；⑵化简；⑶试证明．12、（10安徽）设是坐标平面上的一
7、列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.10(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.13、【范例6】某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.1014、（11年湖南）某企业在第1年初购买一台价
8、值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须
