凸随机合作对策的核仁

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1、第28卷第4期佳木斯大学学报(自然科学版)V01．28No．42010年07月JournalofJiamusiUniversi~(NaturalScienceEdition)July2010文章编号：1008—1402(2010)o4—0595—03凸随机合作对策的核仁①毛慧慧，高作峰，赵英豪，马力敏，李征(燕山大学理学院。河北秦皇岛O66OO4)摘要：将合作对策的核仁推广，建立了凸随机合作对策的核仁概念，并探讨了凸随机合作对策的核仁的存在性及与核仁稳定集的关系．关键词：凸对策；核心；字典序；核仁中图分类号：0225文献标识码：A支付的可能形式．0引言Cha

2、mes，Granot(1973)将随机特征函数引入到忍人对策即有(≥2)个局中人参加的对合作对策中，并允许联盟S的值是随机变量．他们策，人对策又可分为非合作对策与合作对策．在建议将总联盟的随机支付的分配分成两个阶段：第一一个非合作对策中，两个或两个以上的局中人不许阶段为承诺局中人的预先支付阶段；第二阶段为可事先商定如何选择策略，不许可把他们的策略结随机支付实现的等待过程．随之而来，在某种方式合起来．局中人之间不允许对得到的支付进行重新下预先的可行支付不得不适应这个过程．这个方法分配，一个局中人不能分享另一个局中人得到的支由Chames，Granot(1976

3、)精确给出．Suijs(1995)提付而在现实生活中，为了得到更加理想的支付，局出了带有随机支付的随机合作对策，并且使应用于中人之间经常进行这样或那样的合作，他们可以事随机支付上的偏好关系具体化[1】，之后，J．Suijs和先商定，把他们的策略协调结合起来，可以在终局P．Borm(1999)在具体的偏好关系下对随机合作对后重新分配若干个局中人所得支付的总和，这就是策核心的性质作了进一步的研究】，使随机合作所谓的合作厅人对策．我们假定各局中人都用相对策的模型得到了更广泛的研究与扩展．同的尺度来衡量他们的赢得(或称效用)，并且各本文将引用su0setal(199

4、5)关于随机合作对联盟S的所得，可以按照任意方式分配给联盟的策的模型，将TU(效益可转移对策)对策的凸性的各个成员，即效用可以自由地从一个人转移给另一定义扩展到随机合作对策中，从而得到凸随机合作个人，这种情形下的对策称为效用可转移(Trans一对策核仁的性质．~rableUdlity)对策，简称Tu对策．1基本概念合作对策的经典模型中，每一个局中人的子集被认为是按自己的权利随意组成的联盟．并假设其定义1设N={1，2，⋯，厅}为n个局中人所任意联盟的支付为确定的．但在现实中我们知道，组成的集合，S是Ⅳ的任一子集，称为对策的一个由局中人任意子集组成的可行联盟的

5、支付经常是联盟，局中人的所有联盟构成的幂集2．不确定的．如果局中人能够在决定采用什么样的联定义2V是定义在2上的实值函数，满足盟，选定什么样的分配之前等待联盟支付的实现，)=0，表示空集，则称是对策F=[N，这将不会成为问题．但是如果联盟的形成和分配在的特征函数】．支付实现之前已经完成，那么经典的合作对策模型定义3令(，)={ERl≥)，将不再适用．因此考察带有随机支付的随机合作对i=1，2，⋯，；(J7＼，)=t，(Ⅳ)}；∈(F)是列向策是十分必要的．许多学者从不同角度提出了随机量，称为一个分配．①收稿日期：2010—06—22基金项目：河北省自然科学基

6、金资助项目(A2005000301)．作者简介：毛慧慧(1986一)。女，山西吕梁人，硕士研究生，研究方向：对策论596佳木斯大学学报(自然科学版)2010年定义4(s)=∑，Vs∈2，戈()=0；，显然33==)⋯，由于蜀是有IE界闭集，Q。()连续，所以。是非空有界闭集．再，={Sc2IiEsj隹S}；e(S，)=(s)一由Q2()的连续性得知是非空有界闭集．依此(S)称为超出值；S=marx(S,x)称为，关于的类推。，，⋯，都是非空有界闭集．故有，最大超出值．s()>()．．且，>V({．『})称E=()．(Jr’)处i胜过工(s()一())(，一(

7、))≤0实际上，设∈，任取，，Ex(r)，若口()且(()一s())(一V())≤0，贝0称∈≠Q(，，)，设()是第一个与()，)不同的分量(厂)在处和．『平衡【5】．，即当i<后时，Q()=Qj()，)，且()≠定义5Qi()=e(S，)，i=1，2，⋯，2，∈(，，)．于是YEXk小再由的定义知道()

8、，这表明E()，从而证明恐c“≤L”或“≥”表示核仁