有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分.pdf

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1、第4卷第1期解放军理工大学学报(自然科学版)VO1.4NO.12003年2月JOurna1OfPLAUniversityOfscienceandTechnO1OgyFeb.2003文章编号,1009-3443(2003)01-0086-03有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分刘常昱1李世楷1张萍2李力1(1.解放军理工大学理学院江苏南京211101;2.解放军理工大学通信工程学院江苏南京210007)摘要,为研究集值随机过程的微积分理论首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶

2、矩有界闭凸集值随机过程的均方Rie-mann积分的线性性,同数学期望的可交换性等性质0关键词,二阶矩;有界闭凸集值随机过程;均方Riemann积分中图分类号,0211.6文献标识码,AMeanS

3、COmmunicatiOnsEngineeringPLAUniv.Ofsci.gTech.Nanjing210007China)AbstraCt,InOrdertOstudytheintegra1anddifferentia1theOriesOftheset-va1uedstOchasticprOcessestheRiemannintegra1OfthebOundedc1OsedcOnvexset-va1uedstOchasticprOcessesisfirst1ygiven.ThensOmeimpOrtantprOpertiesinc1uding1iner

4、ityandcOmmutativitybetWeenmathematica1expectatiOnandintegra1OfthebOundedc1OsedcOnvexset-va1uedstOchasticprOcessesarediscussed.KeyWOrds,secOnd-OrdermOment;bOundedc1OsedcOnvexset-va1uedstOchasticprOcesses;Riemanninte-gra1在集值随机过程的研究中随机集序列的收敛理论及集值随机过程的微积分是其重要组成部分1集值随机变量序列的均方收敛有着广阔的研究领地

5、吸引了越来越多研究者的注意[1~4]0本文利用支撑函数给出了二阶矩有界闭凸定义1称集值随机变量F为弱(强)二阶矩集集值随机过程均方收敛及均方Riemann积分的定值随机变量当且仅当对VI%%%EX6(IF)为二义并证明了一些相关性质为进一步研究集值随机阶矩随机变量(Fh({O}F)为二阶矩随机变过程的微积分随机微分方程等奠定了理论基础0本量其中h为~ausdOrff度量O为X的原点)0文恒设(0FP)为完备概率空间X为实可分定义2设{F是弱(强)二阶矩集n(c),nEN}%为其可分的对偶空间0下文中的集Banach空间X值随机变量序列0称{F弱(强)均方收n

6、(c),nEN}值随机变量和集值随机过程若未加特殊说明均为敛于集值随机变量F并记作定义在(0FP)上的有界闭凸集二阶矩集值随%z-1imFnF(g-1imFnF)当且仅当对VIE机变量的相等为几乎处处意义的相等0若AB为XOOOOnOnO中闭凸集则AB指c1(A+B)0%X%%1im6(IFn(c))6(IF(c))(1imh(FnF)0)0OOOO收稿日期,2002-04-17.nOnO作者简介,刘常昱(1973-)女博士生讲师.由定义,支撑函数及~ausdOrff度量的性质立第4卷第1期解放军理工大学学报(自然科学版)Vol.4No.18OZOO3年Z月

7、JournalofPLAUniverSityofSCienCeandTeChnologyFeb.ZOO3即得到定理10o(I%ClE{F})=o(I%E{limFn})=n-O定理1设F1FZ是弱(强)二阶矩集值随机变E{limo(I%F%n)}=limo(IClE{Fn})=n-On-O量CZ是任意实数则CF是1ZFZ=Cl{CF1+ZFZ}%o(Iz-limClE{Fn})弱(强)二阶矩集值随机变量0n-O定理2(唯一性定理)设{F是弱(强)所以z-limClE{Fn}=Cl(E{F})=n;nEN}n-O二阶矩集值随机变量序列FG为弱(强)二阶矩集Cl

8、E{z-limFn}n-O值随机变量若z-limFn