一道高考数学填空题的分析及其启示

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1、数学有数一厘高考数学馕空题昀分析及其启示一童其林、2010年的福建高考第15题是填空题中的最后一z，使得(Ⅱ，6)(2k,2“)”．其中所有正确结论的序号题，作为填空题的最后一题命题都会设置一定的难是度．怎么解好这个题目呢?除了要有扎实的基础知识1．探索求解外，还要有一些应变能力，因为这些问题都有一定的新颖性，不过化新为旧，陌生问题熟悉化，是我们应看一遍这个题目，第一感觉就是抽象，不易下该有的意识．．手．若能化抽象为具体，问题便很容易找到解决的办题目：(2010福建高考理科数学第15题)已知定法．已知(1，2]时，fl

2、x)=2-x，当取其他值时，能转义域为(0，+。。)的函数)满足：(1)对任意∈(0，+化为这个解析式吗?我们试试．)，恒有)=)成立；(2)当∈(1，2】时,f(x)=2-x．对①，m=0时(2o)_-f(1)，不知道结果，先看m=l，给出如下结论：①对任意mZ，有=0；②函数／)_厂(2)=2-2=0，而，(2)(2x1)=2f(1)：(1)=0，m=2时的值域为『0，+)；③存在n∈Z，使得f(2+1)=9；④“函(2。)2×2)=2f(2)=o，⋯数／)在区间@，6)上单调递减”的充要条件是“存在由此可知m∈N

3、时，．厂(21：0．第二问与第三问都认为是二项分布．像这样的巧妙陷程，特别关注解题过程中的思维能力和运算能力．阱，恰好击中要害．使教与学的问题暴露无遗．在这我3．以逻辑思维能力为核心，结合运算能力、推真的要大赞此题设计得绝妙无比．理能力与分析能力的特点，强化结合运算能力、推理7．观美玉，吹毛求疵．能力与分析能力，特别关注“怎样想”，同时，一定任何一套试题的设计都不会刻意追求知识点的完保证当知道“怎么算”以后能产生正确答案．全覆盖，．也不提倡课时比例吻合于分数比例，但“社4．从图形的观察、分析、变换、抽象人手，培养同会公

4、理”是：付出与回报基本一致．理科试题导数及学们的想象能力、抽象能力及提取解题信息的能力．其应用未见命题，而这一块的内容是24课时，占总5．抓住新增内容的特点，注重新增内容是高考课时量的比为7．4％．相比之下，线性规划，课时量为试题新的创新点，及它与其它知识的交汇性，更要注4课时，设计一道12分的解答题，实在让人费解．意新情境下，设计的新问题．6．注意知识的网络结构，导数、函数的单调性、三、一点启发函数的最值、可转化为函数最值的常规问题，数列的面对上述的分析，在下一年的高考复习中我们需的运算与常规技能；由于这两部分知识都

5、是中学数学要从下述几个方面人手：的重要内容，而在2010年(特别是理科)考得很少，1．注重基础知识的全面性．由于考试题目涉及知下一年绝不可小视．识的覆盖面较广，因此，要注意全面掌握基础知识与最后，我们知道数学是思维的体操，数学考试应基本技能；不可随意地划定“不考”内容，而轻易地该是思维能力测试、是发展潜能的测试．因此，2011放松或降低要求；要贯彻“普遍撒网，重点摸鱼”的年的高考复习一定要有创新，要将研究性学习、自主复习策略．探索性学习溶解在常规学习过程中，对于重要知识、2．注重思想方法，强化解题过程．根据考查的能力重

6、要技能一定要懂得建构．当新的知识通过自己建构，类型与能力要求的层次，我们必须注重数学思想方法，纳入自己的认知范围，思维就可以活跃、应用就可以要在基本数学思想方法(如：函数思想、数形结合思想、得心应手愿你2011年高考有个好的“收成”．．分类思想及化归思想)的传授上狠下功夫，强化解题过责任编校徐国坚蕊嘞：’0驽鳞7—8鼢黻攀蒋当m=-i时，由，()=一厂()知，，(2)(_1_)=_1_2．错误分析．×争)：1)：0；m=一2时，f(2-2)=f(1)=})：0，在与同学们的交谈中，发现常见的错误有：一是不会把条件(1)

7、和(2)进行转化，或者转化错误，很想作出大致图像，却不会从特殊情形人手，具体由此可知m为负整数时，也有．厂(2'(】，．‘．对任意化；二是把函数的解析式求错，导致③也判断错误；m∈Z，有．厂(2m)=O．三是受平时思维定势影响，以为平时类似的问题只有事实上，我们也可以找到一般化的方法：两项是对的，本题也只有两项正确，结果把对的改I厂(2(2·2)=2f(2)：⋯=2l厂(2)=0，故①正确．错，其实此类问题什么情况都可能出现；四是填②的对②，∈(1，2】时，f(x)=2-xE[0，1)；而f(2x)=2f(x)∈时候，

8、后面还带了一笔，分不清是②还是⑧，给评卷【0，2)，此时2x∈(2，4】；f(4x)=2f(2x)E【0，4)，此时4x∈带来疑问和困难；五是没有思路，思维僵化，随便填(4，8】，⋯答案．由此可知，f(2"x)∈【0，，n∈Z，．．任意∈(0，+。。)，函数，)的值域为[0，+oo)，故②正确．3．启示我们也可以找到一般化方法，取