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1、一道高考选择题的多种解法及其分析 2013年广东省高考理科数学第8题：设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}.令集合S={（x，y，z）
2、x，y，z∈X，且三个条件x3、为（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，所以xz，因为（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，所以z4、某一个不等式与第二组中的某一个不等式要同时成立，所以只有①⑤或①⑥或②④或③④这四种配组同时成立. 当①⑤同时成立时，可得w5、结论的选择题，而且每个选项的结果唯一，根据“一般”包含“特殊”的思想，取适合的数字代入检验，即可得到正确的选项.方法二是典型的含有字母分类讨论的问题，（y，z，w）和（x，y，w）这两组数组中的字母，只有z和x不同，只要对这两个字母的大小分类讨论，其他字母的大小自然就确定了，但这种分类讨论的标准非常隐蔽，要找到实属不易.方法三是两组不等式一一配组，找出所有符合条件的不等式组，再逐个分析，得到结论.相对于一道选择题来讲，短时间内完成，难度很大. 二、新方法探求，构造有序数组4 我们知道，任何一个不等关系都可以用数轴上点的位置来刻画，由集6、合S的元素满足“三个条件x7、个成立，x，y，z就一定是有向曲线上按顺时针排列的三个自然数，即任意一个满足集合S的有序数组（x，y，z）是有向曲线上顺时针排列的三个自然数. 因为（x，y，z）∈S且（z，w，x）∈S，所以x，y，z，w在圆周上的排列如图1所示，那么（y，z，w）和（x，y，w）这两个有序数组中的y，z，w和x，y，w很容易看出都是按顺时针排列的，即（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，故选B. 该方法轻巧灵活，它抓住三个不等式所构成的循环链所蕴含的图形特征，即封闭曲线上按照一定顺序排列的一列数，按照该顺序任意取三个数，它们的大小关系一定恰好满足8、三个不等式的一个，这样集合S中元素的属性本应是三个不定量的大小关系，通过数形结合，就转化为三个点在封闭曲线上的位置关系，形象直观，避免了繁琐的字母讨论，符合选择题的特点.4 该题虽小，但蕴含的数学思想和数学方法十分丰富，很好地考查了学生抽象思维、形象思维的能力和创新意识，堪称2013年广东高考理科数学题中一道靓丽的风景线.4
3、为（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，所以xz，因为（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，所以z4、某一个不等式与第二组中的某一个不等式要同时成立，所以只有①⑤或①⑥或②④或③④这四种配组同时成立. 当①⑤同时成立时，可得w5、结论的选择题，而且每个选项的结果唯一，根据“一般”包含“特殊”的思想，取适合的数字代入检验，即可得到正确的选项.方法二是典型的含有字母分类讨论的问题，（y，z，w）和（x，y，w）这两组数组中的字母，只有z和x不同，只要对这两个字母的大小分类讨论，其他字母的大小自然就确定了，但这种分类讨论的标准非常隐蔽，要找到实属不易.方法三是两组不等式一一配组，找出所有符合条件的不等式组，再逐个分析，得到结论.相对于一道选择题来讲，短时间内完成，难度很大. 二、新方法探求，构造有序数组4 我们知道，任何一个不等关系都可以用数轴上点的位置来刻画，由集6、合S的元素满足“三个条件x7、个成立，x，y，z就一定是有向曲线上按顺时针排列的三个自然数，即任意一个满足集合S的有序数组（x，y，z）是有向曲线上顺时针排列的三个自然数. 因为（x，y，z）∈S且（z，w，x）∈S，所以x，y，z，w在圆周上的排列如图1所示，那么（y，z，w）和（x，y，w）这两个有序数组中的y，z，w和x，y，w很容易看出都是按顺时针排列的，即（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，故选B. 该方法轻巧灵活，它抓住三个不等式所构成的循环链所蕴含的图形特征，即封闭曲线上按照一定顺序排列的一列数，按照该顺序任意取三个数，它们的大小关系一定恰好满足8、三个不等式的一个，这样集合S中元素的属性本应是三个不定量的大小关系，通过数形结合，就转化为三个点在封闭曲线上的位置关系，形象直观，避免了繁琐的字母讨论，符合选择题的特点.4 该题虽小，但蕴含的数学思想和数学方法十分丰富，很好地考查了学生抽象思维、形象思维的能力和创新意识，堪称2013年广东高考理科数学题中一道靓丽的风景线.4
4、某一个不等式与第二组中的某一个不等式要同时成立，所以只有①⑤或①⑥或②④或③④这四种配组同时成立. 当①⑤同时成立时，可得w5、结论的选择题，而且每个选项的结果唯一，根据“一般”包含“特殊”的思想，取适合的数字代入检验，即可得到正确的选项.方法二是典型的含有字母分类讨论的问题，（y，z，w）和（x，y，w）这两组数组中的字母，只有z和x不同，只要对这两个字母的大小分类讨论，其他字母的大小自然就确定了，但这种分类讨论的标准非常隐蔽，要找到实属不易.方法三是两组不等式一一配组，找出所有符合条件的不等式组，再逐个分析，得到结论.相对于一道选择题来讲，短时间内完成，难度很大. 二、新方法探求，构造有序数组4 我们知道，任何一个不等关系都可以用数轴上点的位置来刻画，由集6、合S的元素满足“三个条件x7、个成立，x，y，z就一定是有向曲线上按顺时针排列的三个自然数，即任意一个满足集合S的有序数组（x，y，z）是有向曲线上顺时针排列的三个自然数. 因为（x，y，z）∈S且（z，w，x）∈S，所以x，y，z，w在圆周上的排列如图1所示，那么（y，z，w）和（x，y，w）这两个有序数组中的y，z，w和x，y，w很容易看出都是按顺时针排列的，即（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，故选B. 该方法轻巧灵活，它抓住三个不等式所构成的循环链所蕴含的图形特征，即封闭曲线上按照一定顺序排列的一列数，按照该顺序任意取三个数，它们的大小关系一定恰好满足8、三个不等式的一个，这样集合S中元素的属性本应是三个不定量的大小关系，通过数形结合，就转化为三个点在封闭曲线上的位置关系，形象直观，避免了繁琐的字母讨论，符合选择题的特点.4 该题虽小，但蕴含的数学思想和数学方法十分丰富，很好地考查了学生抽象思维、形象思维的能力和创新意识，堪称2013年广东高考理科数学题中一道靓丽的风景线.4
5、结论的选择题，而且每个选项的结果唯一，根据“一般”包含“特殊”的思想，取适合的数字代入检验，即可得到正确的选项.方法二是典型的含有字母分类讨论的问题，（y，z，w）和（x，y，w）这两组数组中的字母，只有z和x不同，只要对这两个字母的大小分类讨论，其他字母的大小自然就确定了，但这种分类讨论的标准非常隐蔽，要找到实属不易.方法三是两组不等式一一配组，找出所有符合条件的不等式组，再逐个分析，得到结论.相对于一道选择题来讲，短时间内完成，难度很大. 二、新方法探求，构造有序数组4 我们知道，任何一个不等关系都可以用数轴上点的位置来刻画，由集
6、合S的元素满足“三个条件x7、个成立，x，y，z就一定是有向曲线上按顺时针排列的三个自然数，即任意一个满足集合S的有序数组（x，y，z）是有向曲线上顺时针排列的三个自然数. 因为（x，y，z）∈S且（z，w，x）∈S，所以x，y，z，w在圆周上的排列如图1所示，那么（y，z，w）和（x，y，w）这两个有序数组中的y，z，w和x，y，w很容易看出都是按顺时针排列的，即（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，故选B. 该方法轻巧灵活，它抓住三个不等式所构成的循环链所蕴含的图形特征，即封闭曲线上按照一定顺序排列的一列数，按照该顺序任意取三个数，它们的大小关系一定恰好满足8、三个不等式的一个，这样集合S中元素的属性本应是三个不定量的大小关系，通过数形结合，就转化为三个点在封闭曲线上的位置关系，形象直观，避免了繁琐的字母讨论，符合选择题的特点.4 该题虽小，但蕴含的数学思想和数学方法十分丰富，很好地考查了学生抽象思维、形象思维的能力和创新意识，堪称2013年广东高考理科数学题中一道靓丽的风景线.4
7、个成立，x，y，z就一定是有向曲线上按顺时针排列的三个自然数，即任意一个满足集合S的有序数组（x，y，z）是有向曲线上顺时针排列的三个自然数. 因为（x，y，z）∈S且（z，w，x）∈S，所以x，y，z，w在圆周上的排列如图1所示，那么（y，z，w）和（x，y，w）这两个有序数组中的y，z，w和x，y，w很容易看出都是按顺时针排列的，即（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，故选B. 该方法轻巧灵活，它抓住三个不等式所构成的循环链所蕴含的图形特征，即封闭曲线上按照一定顺序排列的一列数，按照该顺序任意取三个数，它们的大小关系一定恰好满足
8、三个不等式的一个，这样集合S中元素的属性本应是三个不定量的大小关系，通过数形结合，就转化为三个点在封闭曲线上的位置关系，形象直观，避免了繁琐的字母讨论，符合选择题的特点.4 该题虽小，但蕴含的数学思想和数学方法十分丰富，很好地考查了学生抽象思维、形象思维的能力和创新意识，堪称2013年广东高考理科数学题中一道靓丽的风景线.4
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