高三数学单元练：圆锥曲线4单元测试理科.doc

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1、圆锥曲线4单元测试理科姓名班级学号1．、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．2．设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线的方程.3．已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否

2、存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.用心爱心专心4．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.5．设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方

3、程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．xyOAB用心爱心专心