高二数学选修21圆锥曲线单元测试(理科).doc

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1、遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）（90分钟完卷，总分100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.对于椭圆C1：(a>b>0)焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（）A.C2的方程为B.C1、C2的离心率的和是1班别姓名座号C.C1、C2的离心率的积是1D.短轴长等于虚轴长2、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.3、抛物线的准线方程是(　　).A.B.C.D.4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是()A．

2、、3B．10、2　　C．5、1D．6、45、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是()A.B.C.D.7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2B.C.2或D.2或8、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A.y2=8xB.y2=8x(x>0)和y=0C.x2=8y(y>0)D.x2=8y(y>0)和x=0(y<0)9、若椭圆与

3、双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　　）A.4　　B.2　　C.1　　D.10、已知椭圆与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（）A.　　B.或　　C.　　D.一、选择题：（4分×10=40分）题号12345678910答案二、填空题：（4分×4=16分）11.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。12.双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且

4、AF2

5、、

6、AB

7、、

8、BF2

9、成等差数列，则

10、

11、AB

12、＝.13.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。14．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴

13、与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。16.（本小题10分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。17.（本小题10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且

14、FA

15、=2，

16、FB

17、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.18.（本小题14分）如图：直线L：与椭圆C：交于A、

18、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。（1）求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。（2）当时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：1---10BABCDADDCB11、或12、4a13、14、（2）15、解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝由已知得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，16、解：（1）由已知双曲线

19、的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以，又2所以=10设A在L1上，B在L2上，设A（x1，，B(x2，－所以即设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。17、解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.则点P到直线AB的距

20、离d=所以当时，d取最大值，又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.