高二理科数学圆锥曲线单元测试

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1、.高二年单元考试试卷（圆锥曲线）一、选择题（60分）1．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2．平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、.若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A.B.C.D.3．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）A.4B.8C.16D.324．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（）A.1B.1或2C.2D.2或45．设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A.B.C.D.6．抛物线有如下光学性质

2、：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A.B.C.D.7．已知点是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A.2B.C.0D.1....8．椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A.B.C.D.9．把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半

3、轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（）A.无交点B.有1个交点C.有2个交点D.有4个交点10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是(）ABCD11．设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为（）A.B.C.D.12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.3二、填空题(20分)13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点

4、，若△为等边三角形，则＝________15．已知椭圆离心率为，双曲线....的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16．设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于.三、解答题17（10分）．设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线

5、过点,且渐近线方程为,求该双曲线的标准方程。19（12分）．已知双曲线C：的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点。(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长。20（12分）．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.....（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21（12分）．已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，①如果直线的斜率与

6、的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.22（12分）．已知椭圆的离心率为，点，，分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：被圆：所截得的弦长为，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．....参考答案1．D【解析】由题得c=5,则，即a=3,所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D2．C【解析】设,则因此,选C.3．B【解析】∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为，∴故选B．4．D【解析】把椭圆方程转化为：分两种情况：①时椭圆的离心率则：

7、解得：m=进一步得长轴长为4②时椭圆的离心率，则：长轴长为2故选：D点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.5．D【解析】设等轴双曲线方程为,因为过点,所以....从而,选D.6．A【解析】令y=1,代入，得，即,由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F(1,0),所以直线的斜率为，故选A【答案】A【解析】椭圆，即为，则椭圆的，则由为的中线，即有，则，可设，则，即有，当时，取得最小值，则的最小值为，故选A.8．C【解析】设，则由得，因为，所以，选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范

8、围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．D【解析】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线....的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，故选D.10．A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示椭圆，无符合条件的选项，当和异号时，