高二理科数学圆锥曲线单元测试

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1、高二年单元考试试卷（圆锥曲线）一、选择题（60分）1．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2．平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、.若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A.B.C.D.3．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）A.4B.8C.16D.324．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（）A.1B.1或2C.2D.2或45．设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A.B.C.D.6．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后

2、平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A.B.C.D.7．已知点是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A.2B.C.0D.1试卷第3页，总4页8．椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A.B.C.D.9．把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（）A.无交

3、点B.有1个交点C.有2个交点D.有4个交点10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是(）ABCD11．设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为（）A.B.C.D.12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.3二、填空题(20分)13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________15．已知椭圆离心率为，双曲线

4、试卷第3页，总4页的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16．设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于.三、解答题17（10分）．设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点,且渐近线方程为,求该双曲线的标准方程。19（12分）．已知双曲线C：的离心率为，

5、点(，0)是双曲线的一个顶点。(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长。20（12分）．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.试卷第3页，总4页（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21（12分）．已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，①如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.22（12分）．已知椭圆的离心率为，点，，分别为椭圆的右顶点、上顶

6、点和右焦点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：被圆：所截得的弦长为，若直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】由题得c=5,则，即a=3,所以双曲线的渐近线方程为，即，故选D2．C【解析】设,则因此,选C.3．B【解析】∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为，∴故选B．4．D【解析】把椭圆方程转化为：分两种情况：①时椭圆的离心率则：解得：m=进一步得长轴长为4②时椭圆的离心率，则：长轴长为2故选：

7、D点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.5．D【解析】设等轴双曲线方程为,因为过点,所以答案第11页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。从而,选D.6．A【解析】令y=1,代入，得，即,由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F(1,0),所以直线的斜率为，故选A【答案】A【解析】椭圆，即为，则椭圆的，则由为的中线，即有，则，可设，则，即有，当时，取得最小值，则的最小值为，故选A.8．C【解析】设，则由得，因为，所以，选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关

8、于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．D【解析】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线答案第11页，总11页本卷由系统自动生成，