重庆29中2012-2013学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆29中高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题:(共10题,每小题5分,共50分)1.(5分)若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是(  ) A.sinAB.cosAC.tanAD.考点:三角函数值的符号.分析:三角形内角的范围(0,π),依题意可以推出答案.解答:解:A为△ABC的内角,则A∈(0,π),显然sinA>0故选A.点评:本题考查三角函数值的符号,是基础题. 2.(5分)已知在△ABC中,bcosA=acosB,则△ABC为(  ) A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等边三角形

2、考点:三角形的形状判断.专题:计算题.分析:直接利用正弦定理,化简表达式,通过两角和与差的三角函数化简,即可判断三角形的形状.解答:解:因为在△ABC中,bcosA=acosB,由正弦定理可知,sinBcosA=sinAcosB,所以sin(A﹣B)=0,所以A﹣B=π,或A=B,因为A,B是三角形内角,所以A=B,三角形是等腰三角形.故选B.点评:本题考查正弦定理的应用,考查计算能力,常考题型. 3.(5分)在△ABC中,A:B:C=1:2:3,那么三边之比a:b:c等于(  ) A.1:2:3B.1::2C.3:2:1D.2::1考点:正弦定理的应用.

3、专题:计算题.分析:利用三角形的三角的内角和为180°,求出三角的大小,求出三角的正弦值,利用正弦定理求出三边的比.解答:解:∵A+B+C=180°∵A:B:C=1:2:3∴A=30°,B=60°C=90°∴sinA=,sinB=sinC=1由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=1::2故选B.11点评:本题考查三角形的内角和为180°、三角形的正弦定理. 4.(5分)在△ABC中,若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,则A=(  ) A.90°B.60°C.135°D.150°考点:余弦定理.专题:计算题.分析:把已知条件的左边利用平方

4、差公式化简后,与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc,然后利用余弦定理表示出cosA的式子,把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值,然后根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.解答:解:由(a+b+c)(b+c﹣a)=(b+c)2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc,化简得:b2+c2﹣a2=bc,则根据余弦定理得:cosA===,又A∈(0,180°),所以A=60°.故选B点评:此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值,考查了整体代换的数学思想,是一道综合题. 5.(5分)在△ABC中,,则最大角的余弦值是(  ) 

5、A.B.C.D.考点:余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.专题:计算题.分析:先根据可判断出角B为最大角,进而根据余弦定理可求出c的值,最后根据余弦定理即可求出cosB的值.解答:解:∵,∴最大角应为B∵∴c=3cosB=故选B.点评:本题主要考查余弦定理的应用.正余弦定理在解三角形中应用普遍,一定要熟练掌握其公式,并能够熟练的应用. 116.(5分)(2012•增城市模拟)等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=(  ) A.12B.10C.8D.2+log35考点:等比数列的性质;对

6、数的运算性质.专题:计算题.分析:先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7,进而根据a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.解答:解:∵a5a6=a4a7,∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10故选B点评:本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质. 7.(5分)(2002•北京)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的

7、和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  ) A.13项B.12项C.11项D.10项考点:等差数列的性质.专题:计算题;压轴题.分析:先根据题意求出a1+an的值,再把这个值代入求和公式,进而求出数列的项数n.解答:解:依题意a1+a2+a3=34,an+an﹣1+an﹣2=146∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+++an﹣2∴a1+an==60∴Sn===390∴n=13故选A点评:本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用.注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用

8、. 8.(5分)数列{an}的通项公式an=,则该数列的前(  )

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