重庆29中2012-2013学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆29中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题：（共10题，每小题5分，共50分）1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（　　）　A．sinAB．cosAC．tanAD．考点：三角函数值的符号．分析：三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．解答：解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．点评：本题考查三角函数值的符号，是基础题．　2．（5分）已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（　　）　A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形

2、考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．解答：解：因为在△ABC中，bcosA=acosB，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．　3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比a：b：c等于（　　）　A．1：2：3B．1：：2C．3：2：1D．2：：1考点：正弦定理的应用．

3、专题：计算题．分析：利用三角形的三角的内角和为180°，求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比．解答：解：∵A+B+C=180°∵A：B：C=1：2：3∴A=30°，B=60°C=90°∴sinA=，sinB=sinC=1由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2故选B．11点评：本题考查三角形的内角和为180°、三角形的正弦定理．　4．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（　　）　A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方

4、差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．　5．（5分）在△ABC中，，则最大角的余弦值是（　　）　

5、A．B．C．D．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先根据可判断出角B为最大角，进而根据余弦定理可求出c的值，最后根据余弦定理即可求出cosB的值．解答：解：∵，∴最大角应为B∵∴c=3cosB=故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用．正余弦定理在解三角形中应用普遍，一定要熟练掌握其公式，并能够熟练的应用．　116．（5分）（2012•增城市模拟）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）　A．12B．10C．8D．2+log35考点：等比数列的性质；对

6、数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．　7．（5分）（2002•北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的

7、和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（　　）　A．13项B．12项C．11项D．10项考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an﹣1+an﹣2=146∴a1+a2+a3+an+an﹣1+an﹣2=34+146=180又∵a1+an=a2+an﹣1=a3+++an﹣2∴a1+an==60∴Sn===390∴n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用

8、．　8．（5分）数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（　　）