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《福建省厦门市翔安一中2012-2013学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、翔安一中2012～2013学年第二学期高二年4月月考试卷数学科(考试时间：120分钟，满分：150分)本试卷分为A、B两卷．A卷满分100分，B卷满分50分．A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．若是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．曲线与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．3D．3.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒4.函数在处取到极值,则的值为
2、()A.B.C.D.5.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.６.若曲线在点处的切线方程是，则（）（A）(B)(C)(D)７．设，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限８.的值为()79.函数的最大值为()A.B.C.D.10.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答．11.函数y=x2cosx的导数为。12.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x＋2y=
3、。13．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．14.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则。15.对于函数=x3+ax2-x+1，给出下列命题：①该函数必有2个极值；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④方程=0一定有三个不等的实数根．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）7三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．16．（13分）求由曲线及所围成的平面图形的面积(画出图形)17．(13分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.18（13分）已
4、知函数f(x)＝ax3＋bx2经过点M(1,4)，在点M处的切线恰与直线x＋9y＋5＝0垂直．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间[m－1，m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围．719.(13分)某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？20（14分）f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒
5、成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．、 21.（14分)已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。72012-2013翔安一中4月月考理科数学参考答案一：选择题1～5CCCBD6~10ADCAD二：填空题11．12.13.14.215.①②③三:解答题16.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.17.解:(1)当时,,即经检验（要有检验过程）(2),令,得（要列表格）18.解
6、：（1）,依题意得，解得（2）如图依题意得解得19.解：（1）当时，元。（2）设第个月的销售收入为万元依题意得，∴当时，取得最大值也可先列表再指出什么时候取最大值。7答：略20.(1)解：f′(x)＝lnx＋1，则当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．①0＜t＜t＋2＜，没有最小值；②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜时，f(x)min＝f＝－；③≤t＜t＋2，即t≥时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增，f(x)min＝f(t)＝tlnt．所以f(x)min＝(2)解：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2l
7、nx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.①x∈(0,1)，h′(x)＜0，h(x)单调递减；②x∈(1，＋∞)，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立．所以a≤h(x)min＝4，即a的取值范围是(－∞，4]．(3)证明：问题等价于证明xlnx＞－(x∈(0，＋∞))，由(1)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到．设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易知m(x)max＝－，当且仅当x＝1时取到，从
8、而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立21.依题意，∴∴经检验得a=1(2
