福建省南安一中2012-2013学年高二数学下学期期末试卷 理 新人教A版.doc

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1、南安一中2012～2013学年度下学期期末考高二（理）数学科试卷本试卷考试内容为：坐标系与参数方程，集合，常用逻辑用语，函数、导数及其应用。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动

2、，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分。1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A、B、C、D、2、下列函数中与为同一函数的是（）A、B、C、D、3、参数方程(θ为参数)所表示的图形是()A、直线B、射线C、圆D、半圆4、当时，则下列大小关系正确的是()A、B、C、D、5、方程的图象如图所示，那么函数的图象是（）86、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若，则

3、”的否命题为：“若，则”B、“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C、命题“，使得”的否定是：“，均有”D、命题“若，则”的逆否命题为真命题7、函数的零点所在的一个区间是()　A、(-2,-1)　　B、(-1,0)　　　C、(0,1)　　　D、(1,2)8、若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（）A、(1,+∞)B、(-∞,-1)C、(-1,1)D、(0,1)9、是R上周期为3的奇函数,若,,则a的取值范围是（）A、a<0.5且a≠1B、-10D、-1

4、于每一个实数,是和这两个函数中较小者,则的最大值是（）A、3B、4C、0D、-411、是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A、（1，+∞）B、[4,8]C、D、（1,8）12、已知函数是定义在上的减函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（　　）8A、0B、C、D、3第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4，共16分。13、已知函数则________．14、。15、若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。16、函数的定义

5、域为A，若时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数。给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是。（写出所有的真命题的序号）三．本大题共6小题，共74分。17、(12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线C分别交于M,N两点．（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若,求线段

6、MN

7、的长度．18、（12分）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对任意x

8、∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．819、（12分）已知函数(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域．20、（12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、（12分）已知函数是奇函数，是偶函数.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.22、（

9、14分）已知函数（a是常数）.（Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证:，且．南安一中2012～2013学年度下学期期末考—参考答案高二（理）数学科试卷一．选择题：（60分）1234567891011128BCCDCBBACACC二．填空题：（16分）13、14、15、16、②③④三．本大题共6小题，共74分。17、解：（Ⅰ），……………..6分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，………………8分则有，.………………10分因为

10、MN

11、=

12、

13、

14、，所以.解得

15、MN

16、=.………………12分18、解：由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，恒成立，又因a>0，所以Δ＝2a2－8a<0，即0