福建省南安一中2012-2013学年高二数学下学期期末试卷 文

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1、绝密★启用前南安一中2012～2013学年度高二下学期期末考数学（文）科试卷本试卷考试分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。5．

2、参考公式：球的表面积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。第I卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．已知等比数列中，，，则＝（）A.B.C.D.2．已知集合，则“”是的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．数列是等差数列，且，则数列的前9项和等于（）A．B．18C．27D．364．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件能得到的是（）A．B

3、．∥，C．D．∥45．函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．6．中∠＝30°，∠A所对的边，∠所对的边，则∠等于（）A．B．或C．D．或7．函数是（）A．偶函数且为减函数B．偶函数且为增函数C．奇函数且为减函数D．奇函数且为增函数8．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则与不共面；（2）与是异面直线，∥，∥，且，，则；（3）若∥，∥，∥，则∥（4）若，∥，∥，则∥其中为错误的命题有（）A．１个B．２个C．３个D．４个9．数列是等比数列，且公比，其前项和为，若，

4、则等于（）A．B．C．D．10．数列满足，，,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）第11题图A．B．C．D．11．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是（）A．64B．32C．16D．412．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）4A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：21正视图侧视图俯视图1第13题图13．某三棱锥的三视图如

5、右图所示，则该三棱锥的体积是.14．,则.15．已知函数,则.16．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为2的倍数，则报该数的同学需拍手一次，已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为.三．解答题（本大题共6小题，共74分):17．（本小题12分）等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；第18题图（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题12分）如图所

6、示,正方形与梯形所在的平面互相垂直,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．19．（本小题12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；4（Ⅱ）求函数的极值20．（本小题12分）第20题图如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．①试证：；②若，求三棱锥的体积．21．（本小题12分）QNMPO第21题图某房地产项目打造水景工程，拟在小区绿地中建设人工湖。该绿地形状为（如图）,,。人工湖也

7、呈三角形形状，三个顶点分别为、、，其中点在线段上。若，当取何值时，人工湖的面积最小？并求面积的最小值。22．（本小题14分）已知公差为的等差数列，0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。4