山东省临沂市郯城一中2012-2013学年高二数学4月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．）1．（5分）（2012•青岛二模）设复数（其中i为虚数单位），则的虚部为（　　）　A．2iB．0C．﹣10D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先计算出z2=﹣3﹣4i，，代入则即可求出其虚部．解答：解：∵，∴z2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，，∴，∴复数的虚部为2．故选D．点评：本题综合考查了复数的运算及其基本概念，熟练掌握运算法则、准确理解基本概念是做好本题的关键．　2．（5分）若函数f（x

2、）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x+△y），则=（　　）　A．4B．4△xC．4+2△xD．2△x考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：计算△y=f（1+△x）﹣f（1），进而可求．解答：解：由题意，△y=f（1+△x）﹣f（1）=2（1+△x）2+1﹣3=4△x+2△2x∴==4+2△x故选C．点评：本题考查导数的概念，考查学生的计算能力，属于基础题．　143．（5分）已知，则（　　）　A．B．C．D．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据已知可得，=，然后根据积分基本定理可求解答：解：∵，则==故选C点评：本题主

3、要考查了积分基本定理的简单应用，属于基础试题　4．（5分）设﹣1＜a＜1，z为复数且满足（1+ai）z=a+i，则z在复平面内对应的点在（　　）　A．x轴下方B．x轴上方C．y轴左方D．y轴右方考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由题设条件，可先由（1+ai）z=a+i解出z，再由a的范围，推出z对应的点的坐标，即可判断选项．解答：解：由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，∴z====，又﹣1＜a＜1∴＞0，∈（﹣1，1），所以复数对应的点在x轴上方．故选B．点评：本题考查复数的代数表示及其几何意义，理解得数代数表示的几何意义是解题的关键，本题考查了数形结合的思

4、想及转化的思想，是复数中的基本题型．　5．（5分）函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　）　A．1B．﹣1C．0D．﹣x考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．14分析：由函数f（x）为偶函数得到f（x）=f（﹣x），两边进行求导运算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）．解答：解：因为f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x），所以f'（x）=f'（﹣x）（﹣1），右边移到左边，得f'（x）+f'（﹣x）=0，取x=0得：f'（0）+f'（0）=0即f'（0）=0．故选C．点评：本题考查了函数奇偶性性质的应用，考查了导数的

5、运算，解答此题的关键是想到把f（x）=f（﹣x）两边求导数，此题是基础题．　6．（5分）若函数，则f′（2）=（　　）　A．3B．﹣6C．2D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导，得到导函数后取x=1即可求得f′（1），然后把f′（1）代回导函数解析式，取x=2后即可求得f′（2）．解答：解：由，得f′（x）=x2﹣2f′（1）x+2．取x=1得：f′（1）=12﹣2f′（1）+2，所以f′（1）=1．则f′（x）=x2﹣2x+2，所以f′（2）=22﹣2×2+2=2．故选C．点评：本题考查了导数的加法与减法法则，考查了基本初等函数的导数公式，解答此

6、题的关键是理解已知函数解析式中的f′（1）为常数，是中档题．　7．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）　A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）考点：利用导数研究函数的单调性．分析：对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．解答：解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．　8．（5分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x

7、+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）　A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣1614考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣