因子分析及其在学生综合评价中的应用

《因子分析及其在学生综合评价中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第２2卷第5期商洛学院学报Ｖｏ１．２2Ｎｏ．5２００8年10月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｇｌｕｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙOct.２００8因子分析及其在学生综合评价中的应用李粉红，王晓（商洛学院数学系,陕西商洛726000）摘要:对因子分析原始数据的无量纲化方法加以讨论,并将结果应用于学生的综合评价中。通过分析对比、实证检验，结果表明：用均值化方法对原始数据进行无量纲化较标准化更能全面反应原始数据的全部信息，用因子分析法综合评价学生较传统方法要好，为学生的综合评价提供了一定的科学依据。关键词:因子分析;学生成绩;综合评价中图分类号：O21文献标识码：A文章编号：１674-0033(2008)05

2、-0055-040引言1因子分析综合评价方法因子分析的形成和早期发展,一般认为是从1.1因子分析模型CharlesSpearman在1904年提出用这种方法来设X=(xij)n×p是由p个评价指标变量和n个解决智力测验得分的统计分析。因子分析在心理样本点组成的样本观察矩阵，学、社会学、经济学、建筑学等学科都有不同程度x11x12…x1p的应用,各类实际工作者将其用来分析实际问题.xx…x21222pX=……记Xi=(xi1,xi2…，xip)到目前为止国内对因子分析的理论作较系统分析的当首推邱东教授[1]和苏为华教授[2],另外,白雪xx…x

3、n1n2np松与赵松山等人对因子分析评价方法与主成份X1分析评价方法之间的关系进行了探讨[3-5],还有研X2则X=…[6]究者从权数角度、指标重叠信息消除角度、指标同趋势化方法[7]等讨论了因子分析法的应用。Xn目前,对学生综合评价的一般模型主要有其中xij是第i个指标在第j个样本点上的值。原始分求和模型、平均学分绩模型、平均学分为了方便将原始数据X=(xij)n×p无量纲化后的[8]数据矩阵仍用X=(x)来表示,f,f,…，f（m≤p）分积模型等,另外,多元统计分析中的主成份分ijn×p12m析、因子分析等也是很好的综合评价方法,

4、但别表示m个因子变量，即公共因子,则因子分析模大多数大学或院系都是用前两种模型即总成型为：绩、平均成绩或乘上各课程的学分再平均,作X=Af+ε为评价学生的定量依据。用这两种方法比较简其中：A=（aij）p×m是待估计的系数矩阵,称为因单,但有缺点,掩盖了学生的个性,不能反映学子载荷阵,aij(i=1，…，p；j=1，…，m）称为第i个变量生各方面的特点,也反映不出学生的专业能力,在第j个因子上的载荷（简称为因子载荷）,ε（ii=1，对学生作全面的综合评价来说不是很理想。而…，m）称为Xi的特殊因子,它们之间满足：学生的个性特征和群体分类特征是学生管理（1）COV(f,ε)=0，即公共因子与

5、特殊因子是不工作中非常重要的信息,尤其是毕业生,需要对相关的；222他们做出综合评价,以向用人单位提供学生的（2）Dε=D（ε）=diag(σ1，σ2，…，σp),即特殊因各方面特征信息。故研究反映这两个特征的方子互不相关,方差不要求相等；法是非常必要的。（3）Df=D(f)=Im，即各个公共因子不相关且方收稿日期：2008-06-28基金项目：商洛学院科研基金项目（07SKY021）作者简介：李粉红（1978-）,女,陕西商州人,硕士,商洛学院数学系助教56商洛学院学报２００8年10月差为1。公共因子的载荷矩阵,见表1，表中的fi(i=1,2,…，11）是1.2因子分析步骤将特征值按由大

6、到小的顺序排列时得到的公共因子,[9-10]常用因子分析进行综合评价的步骤为：其中数据表示该公共因子在对应变量上的载荷。另1)对原始数据阵Xn×p进行标准化,计算标准外,从因子分析碎石图也可以看出,在第11个因子上化指标的协方差阵即相关系数矩阵R；有一个明显的拐点,之后曲线变化不大。2)求相关系数矩阵R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥2.1公共因子命名…≥λp和相应的特征向量、特征值的贡献率以及由表1可以看出,f1在三学期的数学分析、两学累积贡献率；期的高等代数、概率论、复变函数等课上的载荷较大,3）根据特征值贡献率和累积贡献率确定公共因此可命名为数学专业能力；f2在初代研究、初几研因子的个数,

7、建立因子模型；究、数学教学法等数学方面的一些应用课程上载荷较4)计算因子载荷阵；大,可命名为数学应用能力；f3在三学期的公共英语课5)对因子载荷矩阵进行旋转变换,简化结构,上的载荷较大,反映的是英语能力；之后的8个公共因使公共因子的意义更加明确；子有些在一些课程上有较大的载荷,意义明确,可相应6)构造综合评价模型,实施综合评价分析。综合命名,但有些既包含了理科的一些基础课又有应用技p能方面的课程和偏文科的课程,不好命名。