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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题四平面向量第27练平面向量的线性运算及基本定理练习训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：＋＝，－＝联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1．下列各式
2、计算正确的有( )①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2015·贵州遵义一模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ的值为( )A.B.C．－D．－3．(2016·昆明质检)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A.B.C．1D．34．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①
3、a
4、>
5、b
6、；②a∥b；③
7、a
8、>0
9、；④
10、b
11、＝±1，其中正确的是( )A．①④B．③C．①②③D．②③5．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于( )5A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则( )A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝7．(2015·杭州质检)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为( )A．P
12、在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点8．在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝x，＝y，则x＋y等于( )A．2B．1C．3D.二、填空题9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.10.如图，平面内有三个向量、、.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
13、
14、＝
15、
16、＝1，
17、
18、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．11
19、．已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且
20、
21、＝
22、
23、，则点P坐标为________．12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．5答案解析1．C2．A [∵＝2，＝＋λ，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，故选A.]3．A [∵＝，＝m＋，∴＝m＋.设＝λ(λ>0)，得＝＋，∴m＝且＝，解得λ＝8，m＝.故选A.]4．B [a为任一非零向量，故
24、a
25、＞0.]5．A
26、 [＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．]6．D [当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.∴n＝2m，此时，m，n共线．]7．D [∵＋＋＝，∴＋＋＝－，∴＝－2＝2，∴P是AC边的一个三等分点．]8．A [因为M、O、N三点共线，所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，使得＝λ，5即－＝λ(－)，所以＝＋，又O是BC的中点，所以＝＋＝＋，又、不共线，所以得＋＝＋＝1，即x＋y＝2.]9．－m＋n解析 设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3
27、b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得⇒∴p＝－m＋n.10．6解析 如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.在Rt△OCD中，∵
28、
29、＝2，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，∴
30、
31、＝4，
32、
33、＝2，故＝4，＝2，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.11．(8，－15)解析 设P(x，y)，因为
34、
35、＝
36、
37、，又P在线段AB的延长线上，故＝－＝，所以(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)，即所以故P(8，－15)．12．25解析 以O为坐标原点，O
38、A所在的直线为x轴，的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(－，)，设C(cosα，sinα)(α∈[0，])，则由＝x＋y，得(cosα，sinα)＝x(1,0)＋y(－，)，得x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，所以当α＝时，x＋y取得最大值2.5
