江苏专用2018版高考数学专题复习平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习理.docx

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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题5平面向量第31练平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习理　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理．训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用．解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：＋＝，－＝联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1．(2016·佛山期中)已

2、知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则点P的坐标是______________．2．(2016·南京一模)在△ABC中，＝2.若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为______________．3．(2016·山西大学附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为________．4．(2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足＋λ＋(1＋λ)＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为________．5.如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则的值为____

3、____．6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．7．(2016·湖北七校联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是________．8．(2016·常州一模)在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，设＝a，＝b，则＝______________.(用a，b表示)9．(2016·南京二模)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，

4、E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.10．(2016·苏北四市一模)在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足＝2，且AD＝，则BC的长为________．11．若P＝{a

5、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b

6、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝______________.12．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是__________．13．(2016·厦门适应性考试)如图

7、，在△ABC中，·＝0，＝3，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若＝λ，＝μ(λ＞0，μ＞0)，则λ＋2μ的最小值是______________．14.(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动(如图所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________．答案精析1．(－1，－)　2.　3.－　4.5．3解析　∵＝＋，＝＝－＝×－＝－，∴＝＋－＝＋.又＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴＝×＝

8、3.6.解析　如图，＝－＝－＝(－)＋＝(－)＋，又＝λ1＋λ2，且与不共线，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.7．(0，)解析　因为O在线段CD上，且＝2，设＝λ，且＜λ＜1，则－＝λ(－)，即＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，则x＝1－λ∈(0，)．8.a＋b解析　＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝(1－)＋(－)＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b，又＝＋＝＋m＝＋(＋)＝(1－)＋(－)＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b，所以所以λ＝m＝，所以＝a＋b.9.解析　根据向量加法的平行四边形法则可知＝(＋)＝＋＝＋，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.10

9、．3解析　以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则C(3,0)，设B(x，x)(x＞0)，则由＝2，得D(，)，由AD＝，得x＝3，所以BC＝＝3.11．{(－13，－23)}解析　P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则解得此时a＝b＝(－13，－23)．12．k＝1解析　若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.13.解析　＝＋＝＋(－)＝＋.设＝

10、x＋y(x＋y＝1)，则＝xλ＋yμ，则即故λ＋2μ＝＝≥＝.当且仅当x＝y＝时，等号成立．14．[－1,1]解析　设∠PAE＝α，建立如图所示的直角