高考数学专题5-1-平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题-理(含解析).docx

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1、专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理【三年高考】1.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，故是既不充分也不必要条件，故选D.2．【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，，∴，，，∴，故选B.3．【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且

2、a+b

3、2=

4、a

5、2+

6、b

7、2,则m=.【答案】【解析

8、】由,得,所以,解得.4．【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是.【答案】5．【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.6.【2015高考北京，理13】在中，点，满足，．若，则；．【答案】7.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．8.【2015江苏高考，6】已知向量a=，b=,若ma+nb=(),则的值为______.【答案】【解析】由题意得：9.【2015高考浙

9、江，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．【答案】，，.【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，，∴.10.【2014福建,理8】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有成立.11.【2014陕西，理13】设，向量，若，则_______.【答案】12.【2014陕西，理18】在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【解析】（1）因为，所以，即得，最

10、后求得；（2）因为，所以，即，两式相减得：令，点在三边围成的区域（含边界）上，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理的考查重点为平面向量的相等的概念、平面向量平行的概念及充要条件、平面向量加减法及其几何意义、实数与向量积的运算概念及运算性质、平面向量基本定理、平面向量的坐标运算，特别是平面向量平行的充要条件、运用平面向量的加减法、实数与向量数量积及平面向量基本定理将未知向量用已知向量表示出来是考查的重点中的重点，题型既有选择题、填空题，有时也涉及解答题，往往和解析几何结合出题

11、，函数等结合出题，与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及，向量作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量的运算律等内容．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理的考查重点仍为平面向量的相等的概念、平面向量平行的概念及充要条件、平面向量加减法及其几何意义、实数与向量积的运算概念及运算性质、平面向量基本定理、平面向量的坐标运算，特别是平面向量平行的充要条件、运用平面向量的加减法、实数与

12、向量数量积及平面向量基本定理将未知向量用已知向量表示出来是考查的重点中的重点，向量作为工具与其他知识交会处命题会增加，应予以关注，单独考查形式为选择题或填空题，分值为5分，难度为多为容易题或中档题.故2017高考复习，要熟记平面向量的有关概念，熟练掌握平面向量共线的充要条件的两种形式，并会应用之解决三点共线问题，掌握平面向量加法与减法的三角形法则与平行四边形法则，会结合图形运用通过构造三角形、平行四边形、多边形运用平面向量实数与向量积、平面向量基本定理用待定系数法将未知向量用已知向量表示出来.从2016年高考试题来看，特别是新课标1卷考查向量的线性运算几乎没涉及，故

13、预测2017年高考可能以向量的坐标运算、向量共线的坐标表示，向量的平行为主要考点，出一道小题.【2017年高考考点定位】高考对向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的考查主要有三种形式：一是直接考查平面向量的概念与线性运算，二是考查平面向量共线的充要条件，三是考查平面向量基本定理，题型为选择题，难度容易题或中档题，有时与线性规划、平面解析几何知识结合，以向量形式给出题中的条件或利用向量共线的充要条件处理涉及的共线问题.【考点1】向量的概念【备考知识梳理】1.向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小.2.零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任