专题15 平面向量概念及线性运算平面向量基本定理-2019年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、一、考纲要求：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．二、概念掌握及解题上的注意点：(1.平面向量的线性运算方法①不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解.②含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解.(2.利用平面向量的线性运算求参数的一般思路①没有

2、图形的准确作出图形，确定每一个点的位置.②利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式.③比较、观察可知所求.(3.选取基向量，向量之间的相互表示，重视平行四边形法则.(4.

3、a＋b

4、与

5、a－b

6、的几何意义：以向量a，b为边所作平行四边形的两条对角线的长度.共线向量定理的三个应用(1.证明向量共线：对于向量a，b，若存在实数λ，使a＝λb，则a与b共线.(2.证明三点共线：若存在实数λ，使，则A，B，C三点共线.(3.求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组，求参数的值.三、高考考题题例分析：例1.

7、(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－【答案】A【解析】：(1)＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A．例2.(2015高考新课标1)设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】：由题知=，故选A.例3.(2015湖南)已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B.例4.(2015高考北京)在中，点，满足，．若，则；．【答案】【解析】:特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直

8、角坐标系，，，则，.例5.(2015江苏高考)已知向量a=，b=,若ma+nb=(),则的值为______.【答案】【解析】:由题意得：例6．(2015高考新课标2)设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】:因为向量与平行，所以，则所以例7.（2018全国卷I）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　　）A．﹣B．﹣C．+D．+【答案】A．例8.（2018全国卷III）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=　　．【答案】例9.（2018天津卷）

9、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（　　）A．B．C．D．3【答案】【解析】：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，∴DN=1+=，∴BM=，∴CM=MBtan30°=，∴DC=DM+MC=，∴A（1，0），B（，），C（0，），平面向量概念及线性运算

10、练习一、选择题：1．D是△ABC的边AB的中点，则向量等于(　　)A．－＋B．－－C．－D．＋【答案】A【解析】：如图，＝＋＝＋＝－＋.2．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．则所有正确命题的序号是(　　)A．①　　　　　　　　B．③C．①③D．①②【答案】A3.设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝

11、a

12、a0；②若a与a0平行，则a＝

13、a

14、a0；③若a与a0平行且

15、a

16、＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　

17、D．3【答案】D　【解析】：向量是既有大小又有方向的量，a与

18、a

19、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

20、a

21、a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.4.设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是(　　)A．a与－λa的方向相反B．

22、－λa

23、≥

24、a

25、C．a与λ2a的方向相同D．

26、－λa

27、≥

28、λ

29、a【答案】C　【解析】：A中，当λ＜0时，a与－λa方向相同，故A不正确；B中，当－1＜λ＜1时，

30、－λa

31、＜

32、a

33、，故B不正确；C中

34、，因为λ2＞0，所以a与λ2a方向相同，故C正确；D中，向量不能比较大小，故D不正确，故选C．5.给出下列四个命题：①若

35、a

36、＝

37、b

38、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

39、