高三一轮复习数列--等差与等比数列性质-强化训练.doc

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1、1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式

2、为an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.5．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则，或等差数

3、列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．等差数列的判断方法6(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.

4、1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3．等比中项若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同

5、)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，等比数列的判断方法有：(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是

6、等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．　等差数列基本量的计算6【例】在等差数列{an}中，＝1，＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和＝－35，求k的值．等比数列基本量的计算【例】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知＝6,6＝30.求an和Sn.【训练】等比数列{an}满足：，＝，且公比q∈(0,1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．等差数列前n项和的最值【例】►设

7、等差数列{an}满足(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【训练3】在等差数列{an}中，已知＝20，前n项和为Sn，且，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．基础训练题1.设{an}是公差不为0的等差数列，＝2且成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)．A.＋B.＋C.＋D．n2＋n2.如果等差数列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）3563.在等差数列中,,则的前5项和=（　　）.A．7B．15C．20D．254.已知数列（）的前项和，则（）A

8、．B．C．D．5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．6B．5C．4D．36.等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为（　）A．297B．144C．99D．667.在等差数列{an}中，=105,=99,以Sn表示{an}