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《高三一轮复习数列--等差与等比数列性质---强化训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式如果数列｛却的第〃项玄与仝之间的函数关系可以用一个式子鱼二脸来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.1.等差数列的定义如果一个数列从第/项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母$表示.2.等差数列的通项公式若等差数列｛询的首项是公差是d,则其通项公式为^=^+(n~1)d3.等差中项0—1—b如果
2、力=丁，那么力叫做日与0的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：日“=弘+(n—ni)d(〃,mE.N+).⑵若⑷为等差数列，且m+n=p+q,则弘+禺=环+印(刃,n,p,qGN*).(3)若｛虎是等差数列,公差为4则越，卄,T…&用nJ是公差为艇的等差数列.⑷数列9,必一Sw,&m—$”，…也是等差数列.⑸Sn-1=(2/7—1)an.5.等差数列的前门项和公式若已知首项的和末项弘，则»="⑷皿,或等差数列⑷的首项是叭公差是d,贝康2前门项和公式为片-nax+"；"d6.等差数列的前门项和公式与函数的关系S尸乡/+卜一另门，数列⑷
3、是等差数列的充要条件是S尸亦+弘(力，B为常数).7.最值问题在等差数列｛②｝中，6>0,dVO,则$存在最大值,若曰VO,o>0,则S”存在最小值.箸差数列的判断方法一⑴定义法L对于“22的任意自然数一验证0二抵必同二常饗…一⑵等差虫项法L验证役力■丄=邑±加2S23,…頤卫)都成立;…_(3)通项公式法.：.一验证母亍PZ?土勺;….(4)_前_2项和公式法验证禺三如+Bn..1.等比数列的定义如果一个数列从第/项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母£表示.2.等比数列的通项公
4、式设等比数列⑷的首项为叭公比为°则它的通项弘=曰・厂.3.等比中项若个=m・那么G叫做m与厶的等比中项.4.等比数列的常用性质⑴通项公式的推广：a„=am・C(/7,/77WN+).⑵若｛$｝为等比数列，且k+l=m+n｛k,/,m,门WN+),则越•彳=&•a“.⑶若⑷,M(项数相同)是等比数列，贝ij｛5(久*0),｛讣儡，&・加，岗仍是等比数列.⑷公比不为一1的等比数列⑸的前77项和为$,则&,必一$,氐一必仍成等比数列,其公比为］•5.等比数列的前77项和公式等比数列⑷的公比为q(qtO),其前/7项和为S”，当<7=1时，Sf,=na｝；当
5、护时，片=业心=口1-q-q等比数列的判断方法有J一⑴定义法匚若竝三o(g为韭零常数或旦亍q(g为非雯常数且虫王2一且匹Q亠则」或是等3n弓2二［比数列-一⑵虫项公式法［…在数列3L中丄4壬g且魚亡血二印也⑺刮：)亠一则数列」色L是等比数列一◎通项公式法匚若数列通项一公式可写成互三*必弘9一均是丕为。的常数「硬町丄一则｛戒是等比数列.等差数列基本量的计算【例】在等差数列｛勿中,6/,=1,^=-3.(1)求数列｛兄的通项公式；(2)若数列｛%｝的前斤项和Sr=—35,求斤的值.等比数列基本量的计算【例】设等比数列｛a,｝的前/7项和为&,已知口2
6、=6,66+口3=30.求乩和So.【训练】等比数列⑷满足：q+%=ll，碣為=#'且公比（0,1）・（1）求数列｛⑦｝的通项公式；（2）若该数列前门项和&=21,求77的值.等差数列前门项和的最值【例】a设等差数列⑷满足^=5,^=-9（D求｛乩｝的通项公式；（2）求｛⑦｝的前77项和$及使得S”最大的序号77的值.【训练3】在等差数列⑷中，已知4=20,前77项和为S”，且S10=S15,求当门取何值时，$取得最大值，并求出它的最大值.基础训练题1•设｛廟是公差不为0的等差数列,q=2且坷,。3卫6成等比数列，则⑷的前刀项和$=().A.n,In
7、7+Tn5/7b-7+Tn3/7c-7+T2.如果等差数列｛。川｝中，偽+。4+。5=12，那么。
8、+。2+・・・+。7=（）(A)14(B)21(C)28(D)353.在等差数列｛陽｝中，。2=1，為=5,则｛%｝的前5项和S5二().A.7B.15C.20D.253.已知数列｛%｝5wAT)的前〃项和=-n2+I,则兔=()A.IIB.-11C.13D.-134.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.6B.5C.4D.35.等差数列｛〜｝中,如果4+4+07=39,^+06+09=27,数列｛a“｝前9
9、项的和为()A.297B.144C.99D.666.在等差数列｛aj中，a,+a3+a5=105fa2+a4
