高三第一轮复习(七)等差与等比数列

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1、您的潜力，我们帮您发掘09年高考第一轮总复习一．等差和等比数列授课人：张胜利您的潜力，我们帮您发掘一．巩固双基1．等差数列（1）定义：an+1-an=d(常数d为公差)；推广：an=am+(n-m)d（2）通项公式：an=a1+(n-1)d；前n项和公式：Sn==na1+d（3）等差数列{an}的一些性质：1)对于任意正整数n>1，有2an=an-1+an+12)对于任意正整数p、q、r、s，如果p+q=r+s，则有ap+aq=ar+as3){a2n}，{a2n-1}，{a3n}，{a3n-1}，{a3n-2}等都是等差数列4)S3m=3（S2m-Sm）5)若Sn=S

2、m(m≠n)，则Sm+n=06)若Sp=q,Sq=p，则Sp+q=-(p+q)(p≠q)7)Sn=an2+bn，反之亦成立您的潜力，我们帮您发掘2.等比数列（1）定义：=q(常数q为公比)；推广：an=am·qn-m（2）通项公式：an=a1qn-1；前n项和公式Sn=（3）等比数列{an}的一些性质：1)对任意正整数n>1，有an2=an-1·an+12)对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p+q=r+s，则ap·aq=ar·as3){a2n}，{a2n-1}，{a3n-1}，{a3n-2}，{a3n}等都是等比数列4)已知{bn}是等比数列，则{anbn}也是等

3、比数列5)如果an>0，则{logaan}是等差数列；反之logaan成等比数列，则an成等比数列您的潜力，我们帮您发掘例1．（1）“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a、b、c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a、b、c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（3）设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1B.2C.4D.6您的潜力，我们帮您发掘解答：（1）A；（2）B您的潜力，我们帮您发掘例2．有四个数，其中前三个数成等差

4、数列，后三个数成等比数列并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。　　您的潜力，我们帮您发掘解1：设四个数依次为a-d,a,a+d,；由条件有　　∴当a=4,d=4时，所求四个数为0，4，8，16；当a=9,d=-6时，所求四个数15，9，3，1　　解2：设四个数依次为-a,,a,aq(a≠0)；由条件有　　∴当q=2,a=8时，所求四个数为0，4，8，16；当q=,a=3时，所求四个数为15，9，3，1　　解3：设四个数依次为x,y,12-y,16-x；由条件有　　故所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1您的潜力，我们帮您发

5、掘例3．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0，且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，求an及其前n项和Sn您的潜力，我们帮您发掘解：可解得，从而an=2n，有Sn=n2+n，您的潜力，我们帮您发掘例4．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜，求Sn;您的潜力，我们帮您发掘解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=

6、10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=您的潜力，我们帮您发掘练习1.（1）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　）A．2B．3C．4D．8（2）设等差数列{an}的前n项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．27您的潜力，我们帮您发掘答案：（1）A（2）B您的潜力，我们帮您发掘练习2.已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。您的潜力，我们帮您发掘解：∵a1，a5，a17成等比数列∴a52=

7、a1a17∴（a1+4d）2=a1(a1+16d)∴a1=2d设等比数列公比为q，则对项来说，在等差数列中：在等比数列中：∴∴您的潜力，我们帮您发掘3．数列的前n项和Sn（1）（2）数列求和倒序相加法——数列项之和有一定的对称性。错位相减法——由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成的数列。并项求和法——把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。裂项求和法——an=f(n+1)-f(n)，然后累加时抵消中间的许多项；如：=-，n·n！=(n+1)!-n!，=-等。您的潜力，我们帮您发掘公式法求和——12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；