高一(下)(一外实验班)培训资料7(正、余弦函数图象与图象变换).doc

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1、专题七：函数图象与图象变换一、知识要点1．振幅变换：y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）。若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期。3相位变换：函数y＝sin(x＋

2、)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到。(用平移法注意方向：“左加”、“右减”)。4.注意：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)：先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinωx沿x轴平移个单位横坐

3、标伸长或缩短途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。得y=sin(ωx+)得y=sin(ωx+)得y=Asin(ωx+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。横坐标伸长或缩短沿x轴平移

4、

5、个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短另外，注意一些物理量的概念：A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位；x＝0时的相位：称为初相。二、能力训练第4页共4页1．图象变换与“五点法”作图：例1．（1）若函数的

6、图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线与的图象相同，求的表达式。（2）把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（）A.　　　　B.　　　　C.　　　　　D.（3）先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象作关于直线的对称变换，得到函数的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．练习：①将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是____________。②把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（）A.向左平移

7、个单位；B.向右平移个单位；C.向左平移个单位；D.向右平移个单位。（4）要得到函数的图象，可以把函数的图象适当变动而得到，求这种变动；并求出路径最小的平移。例2．已知函数。第4页共4页（1）求它的振幅、周期和初相及最大值；（2）在直角坐标系中，作出函数在区间上的图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？变式：设x∈R，函数的最小正周期为，且。（1）求的值；（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；（3）若的取值范围。练习：函数且的图象是（）XYO。。XYO。。XYO。。。（A）（B）XYO。。（C）（D）2．正、余弦型函数的图象识图、用图与四个常

8、数第4页共4页的求法（注意数形结合）：例1．函数图象的一部分如图（其中）。求的值。例2．函数的图象如图所示，求函数的解析式。变式：已知函数的图象的一部分如图所示，求的表达式。例3．（1）函数在同一周期内，当时，；当时，，求函数的解析式。（2）已知函数图象的一个最高点，由这个最高点到相邻最低点的图象与轴交于点，求函数的解析式。变式：已知函数图象的一条对称轴是，且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交轴于，求函数的解析式。第4页共4页