高一(下)(实验班)培训资料4(正、余弦函数图象与性质).doc

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1、专题四：正、余弦函数图象与性质选讲一、最值与范围问题1.（1）已知函数又且的最小值等于,则正数的值为()A.1B.C.D.（2）已知矩形的两边长分别为和。且对任意的，都能使，则此矩形的面积()A.有最大值1,无最小值B.有最大值,最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值1,最小值（3）函数的最大值为,最小值为,则=。（4）若为锐角),则的取值范围_____________________。2．已知函数f(x)=Asin(wx+j)（A>0，w>0，）的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)，（x0>0）上f(x)分别取得最大值和最小值。（

2、1）求f(x)的解析式；第6页共6页（2）若函数g(x)=af(x)+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值。3．若其中且。（1）以m、n表示的值；（2）求证：；（3）求m－n的取值范围。4．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，且。（1）求证：；（2）设求的范围。FBCGDHAQ图3E图3F5．如图3所示,有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，。第6页共6页(1)若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢板ABCD的面积的三分之二，则应按怎样的角度来截?(2)若截后的正方

3、形EFGH的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角形AEH的周长与其面积的比的最小值。二、图象与性质问题1．（1）已知函数求使得自变量在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时函数至少有一个最大值和最小值的最小自然数______________。（2）若方程上有4个解，求实数的取值范围为______________。（3）已知函数的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是（）A．B．C．D．（4）函数的图象为C,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号)。第6页共6页①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个

4、单位长度可以得到图象C.（5）已知函数（）的图象过点(1，2)，若有4个不同的正数xi，满足g(xi)=M，且xi<8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定（6）关于函数f（x）=sin2x－()

5、x

6、+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为()①是奇函数②当x＞2003时，恒成立③的最大值是④f（x）的最小值是A.1B.2C.3D.42.已知函数。（1）设为常数，若在区间上是增函数，求实数的取值范围；第6页共6页（2）设集合，若,求实数的取值范围。3.我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足

7、的点称为函数的“正格点”。⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标；⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数；⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。4．已知函数,,。（I）求的对称轴方程；（II）若的最大值为，求的值及此时对应的值；（III）若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且,求当恒成立时，实数的取值范围。第6页共6页5．已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根依次为一个公

8、差为3的等差数列，求的解析式、最小正周期、单调区间，并画出的草图。第6页共6页