江苏省常州高级中学2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析)新人教A版.doc

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1、2012-2013学年江苏省常州高级中学高三(上)12月月考数学试卷(理科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.(5分)若复数)是纯虚数,则实数a的值为 ﹣1 .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:将化为再判断即可.解答:解:∵==是纯虚数,∴a+1=0且1﹣a≠0,∴a=﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,将复数的分母实数化是关键,属于基础题. 2.(5分)(2013•松江区一模)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 4 

2、.考点:并集及其运算.专题:计算题.分析:根据题意,由并集的计算方法,结合a与a2的关系,易得,即可得答案.解答:解:∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}∴∴a=4,故答案为:4.点评:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 3.(5分)经过点(2,﹣1),且与直线2x﹣3y﹣1=0垂直的直线方程是 3x+2y﹣4=0 .考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:直线与圆.分析:由题意易得直线2x﹣3y﹣1=0的斜率为,进而可得所求直线的斜率,又该直

3、线过定点,由点斜式可得方程,化为一般式即可.19解答:解:根据题意,易得直线2x﹣3y﹣1=0的斜率为,根据互相垂直的直线的斜率的关系,可得l的斜率为,又由直线经过点(2,﹣1),则所求的直线方程为y+1=﹣(x﹣2),即3x+2y﹣4=0,故答案为:3x+2y﹣4=0.点评:本题为直线方程的求解,由垂直关系找出直线的斜率是解决问题的关键,注意最后要化为直线方程的一般式,属基础题. 4.(5分)平面直接坐标系xoy中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=﹣x上,则sinα= ± .考点:直线的倾斜角.专题:直线与圆.分析:因为

4、知道了角α的终边,可以在角的终边上任取一点,求出该点到原点的距离,直接运用三角函数的定义求解.解答:解:在直线y=﹣x上任意取一点(a,﹣a),且a≠0则,r==2

5、a

6、,再由sinα===±,故答案为±.点评:本题考查了任意角的三角函数定义,解答此题的关键是熟记定义,是基础题. 5.(5分)某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为  .考点:相互独立事件的概率乘法公式.专题:计算题.分析:由于学校有两个食堂,不妨令他们分别为食堂A、食堂B,则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的

7、概率均为,代入相互独立事件的概率乘法公式,即可求出他们同在食堂A用餐的概率,同理,可求出他们同在食堂B用餐的概率,然后结合互斥事件概率加法公式,即可得到答案.解答:解:甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为,则他们同时选中A食堂的概率为:=;19他们同时选中B食堂的概率也为:=;故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为:点评:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解. 6.(5分)右

8、图是一个算法流程图,则执行该算法后输出的s= 81 .考点:循环结构.专题:计算题.分析:按照程序框图的流程写出前几次循环的结果,并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件,直到满足条件,执行输出.解答:解:当i=1时,不满足退出循环的条件,S=3,i=2;当i=2时,不满足退出循环的条件,S=9,i=3;当i=3时,不满足退出循环的条件,S=27,i=4;当i=4时,不满足退出循环的条件,S=81,i=5;当i=5时,满足退出循环的条件,故答案为:81点评:本题主要考查了循环结构,在解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环

9、的结果,找规律,属于基础题. 7.(5分)(2012•重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB=  .考点:余弦定理;同角三角函数间的基本关系.19专题:计算题.分析:由C为三角形的内角,及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,再由a与b的值,利用余弦定理列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值,再由sinC,c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值.解答:解:∵C为三角形的内角,cosC=,∴sinC==,又a=1,b=2,∴由余弦定理c2=a2+b2

10、﹣2abcosC得:c2=1+4﹣1=4,解得:c=2,又sinC=,c=2,b=2,∴由正弦定理=得:sinB===.故答案为:点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握

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