江苏省连云港市新海高级中学2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷 理（解析版）苏教版.doc

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1、2012-2013学年江苏省连云港市新海高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一、填空题：1．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中真命题的序号　①④　．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：①由已知利用线面垂直的性质可得n⊥α，因此正确；②利用两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线即可判断出；③由已知和线面的位置关系m∥n，m∥α可得：n∥α或n⊂α，即可判断出；④利

2、用线面垂直的性质m∥n，m⊥α可得n⊥α，再利用面面平行的性质α∥β，可得n⊥β即可．解答：解：①∵m∥n，m⊥α，由线面垂直的性质可得n⊥α，因此正确；②∵α∥β，可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线，因此不一定平行，故不正确；③∵m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故不正确；④∵m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，故正确．综上可知：只有①④正确．故答案为①④．点评：正确理解线线、线面的位置关系、判定定理和性质定理是解题的关键．　2．（5分）（2012•江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为　8　

3、．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．17　3．（5分）（2013•烟台二

4、模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=　3　．考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组

5、，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．　4．（5分）（2010•盐城三模）已知函数，则的值为　　．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．解答：解：因为f（x）==，17所以f（）=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．　5．（5分）（2010•江苏二模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③

6、AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1．上面结论中，所有正确结论的序号为　①④　．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：①，可由线面平行的定义判断；②，可由公理三判断；③，可由线面垂直的判定定理判断；④，可由面面垂直的判定定理判断．解答：解：对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDC1D1，而D1C⊂平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1正确；对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，错误；对于③，只有AD⊥D1D，AD与平面BCD1内其他直线不

7、垂直，错误；对于④，容易证明BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，故平面BCD1⊥平面A1ABB1．正确．故答案为：①④．点评：本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，解题时要牢记这些判定定理的条件．　6．（5分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣

8、x﹣t

9、成立，则实数t的取值范围是　（﹣，2）　．考点：绝对值不等式．专题：计算题．分析：本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合．原不等式x2＜2﹣

10、x﹣t

11、，即

12、x﹣t

13、＜2﹣x2，分别画出函数y1=

14、

15、x﹣t

16、，y2=2﹣x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0使不等式

17、x﹣t

18、＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x＜0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t≤0