2019届高三数学12月月考试卷 理(含解析)

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1、2019届高三数学12月月考试卷理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面上满足条件的复数z所对应的点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆【答案】C【解析】设（），由，得，所以，即点到两点和的距离和为，所以复数在复平面上对应点的轨迹为线段，故选C.2.若集合()A.B.C.D.【答案】C【解析】应选C分析：由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．解答：解：∵A={x

2、-1≤x≤1}，B=∴A∩B═{x

3、-1≤

4、x≤1}∩="{x

5、0≤x≤1"}．故答案为：C点评：本题考查交集的运算，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．3.某同学用收集到的6组数据对(其中)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为，相关系数为r．现给出以下3个结论：()①r>0；②直线l恰好过点D．③>1；其中正确结论是A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，

6、而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.4.数列的前n项之和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过题干条件得到数列是由一个等差和一个等比数列构成的，故按照各自的求和公式进行分组求和即可.【详解】数列的通项为：，求和可以分为一个等差数列，首项为2，公差为1，和一个等比数列，首项为，公比为，将两个数列分别求和，=化简得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列和等比数列的求和公式的应用，也考查了分组求和的方法，较基础.数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。5.曲线在点(0,1)处的切线方程是

7、()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线，解得y′=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故选：A．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力6.在△中，为的中点，点满足，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共线的性质得，，再利用向量的三角形法则、即可得出结果.【详解】为的中点，点满足，，故选A.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线性质，属于基础

8、题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求圆锥的底面半径以及高，再根据相似得内切球的半径，最后根据球的体积公式求结果.【详解】设圆锥的底面半径为r,

9、高为h,则，设内切球的半径为R，则选A.【点睛】本题考查圆锥展开图相关知识，考查基本求解能力.8.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】C【解析】曲线可得：，曲线可得：由此可得只有其离心率时相等的9.设，其中，则函数内的零点个数是()A.0B.1C.2D.与n有关【答案】B【解析】【分析】先利用导数判断在上单调递增，再利用零点存在定理可得结果.【详解】由，知在上单调递增，，，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.【点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实

10、根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.10.右图是一个算法流程图，若输入的值是，输出的值是，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时结束输出，所以的取值范围是，故选D.11.直线与椭圆交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆

11、C的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点和两点得到一矩形，直线的倾斜角为，所以矩形的宽为，长为.根据椭圆的定义有，故.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的几何性质和圆的几何性质，还考查了椭圆的对称性.解题的关键是判断两个焦点与两点