江苏省2012届高三数学中档题冲刺训练7.doc

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1、中档题冲刺训练7姓名1．猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6。（1）如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率；（2）如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200米。假如击中的概率与距离成反比，。求猎人最多射击三次命中动物的概率。解：（1）记事件“猎人射击距离100米远处的静止目标3次，至少有一

2、次命中”为A事件，则P(A)=1-P()=1-0.4×0.4×0.4=0.936.（2）记事件“第次击中动物”为事件（=1,2,3），记事件“最多射击3次而击中动物”为事件B.由条件P(B1)=0.6,P(B1)==0.4,P(B1)==0.3,∵,且是相互独立事件,又、、是互斥事件，∴=0.832.2．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证EF//平面

3、A1ACC1；（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；（3）求三棱锥A—BCE的体积.解：（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点，∴E是A1B中点，连A1C∵F是BC中点，∴EF∥A1C…………12分∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴EF//平4用心爱心专心面A1ACC1……………4分（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角…………6分由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得由AA1=

4、AB=a，∠A1AB=60°，得…………8分（3）VA—BCE=VE—ABC由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC…………10分………………12分3．设、为常数，：把平面上任意一点（，）映射为函数（I）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（II）证明：当时，，这里t为常数；（III）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？（I）假设有两个不同的点（，），（，）对应同一函数，即与相同，即对一切实数x均成立……………………………3分特别令x

5、=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同函数…………………………………………………………5分（II）当时，可得常数a0，b0，使…………………………………7分由于为常数，设是常数.从而………………………………………………………10分（III）设，由此得4用心爱心专心（，）在映射F下，的原象是（m，n），则M1的原象是……………………12分消去t得，即在映射F下，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆……………………………………………………14分4．

6、已知数列中，，且。（Ⅰ）试求的值，使得数列是一个常数数列；（Ⅱ）试求的取值范围，使得对任何自然数n都成立；（Ⅲ）若，设，并以表示数列的前n项的和，试证明：。解：（Ⅰ）欲使数列是一个常数数列，则，……………………2分又依，可以推得并解出：即…………………………………………4分（Ⅱ）研究……………………6分注意到：因此，可以得出：有相同的符号。…………………………………………………………………………8分要使对任意自然数都成立，只须即可。由，解得：。…………10分（Ⅲ）用与（Ⅱ）中相同的方法，可得4用心爱心专心当时，对

7、任何自然数n都成立。因此当时，……………………12分∴…………………………………………14分又：　即可得，故……………………16分4用心爱心专心