解析几何中的切线问题2.doc

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1、1、直线AB过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．(1)求·的取值范围；(2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．求证：·＝0，∥．2、已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，21世纪教育网（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直

2、线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，21世纪教育网设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．1、已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和，和相交于点M；（Ⅰ）证明：直线和的斜率之积为定值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。解：(I)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋p2、如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切

3、线交椭圆于两点，G．证明：直线与圆相切．解:（1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)而点在椭圆上,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）(2)设过点与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离21世纪教育故结论成立.