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1、解析几何-求切线相关问题考点讲解:例1.斜率为1的直线/与椭圆—+y2=相切，求直线I的方程。4例2.求函数y=-3x在点(0,0)处的切线/的方程。例3.已知抛物线C:x2=4y的准线与尹轴交于点尸，过点尸作直线/与C相切，求直线/的方程。变式1：已知抛物线C:x2=4y的准线与尹轴交于点P,过点P的直线/与C有且仅有一个公共点，求肯线/的方程。变式2：已知抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于点P,过点尸作直线/与C相切，求直线/的方程。变式3：已知抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于点P,过点P的总线/与C有且仅有一•个公共点，求肓线/的方程。例4.过点
2、XVw,V10)作鬪，+尹2=4的切线/,求直线/的方程。变式1：过点力(-血,血)作圆兀2+尹2=4的切线Z,求总线/的方程。变式2：过点A(49t)teR作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为点C,D,求证直线CQ过定点。强化训练：类型一：几何法(圆)1.(2012大纲全国)已知抛物线C:尹=(兀+1尸与圆M：(兀_厅+U_*)2=厂2有一个公共点/,且在/处两Illi线的切线为同一直线儿(1)求厂；(2)设加，〃是异于？且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求£＞到/的距离。解：(1)M(l,l/2),设A(x09(x0+l)2)f对y=(x+
3、l)2求导得：/=2(x+l),故直线/的斜率匕=2(兀。+1),2当x()=l时，不合题意，所以X。H1,kMA二(可+1—1/2X。-1由/丄知忍必•為=-1,即2(心+1).(兀()+1)解得x()=0,故力(0,1)所以r=MA=—2(2)设(g,(q+1)2)为C上一点,则在该点处的切线方程为：尹一(a+l)2=2(。+1)(兀一q)即y=2(tz+l)x-^2+1〔2(a+1)x1—1/2—4-1若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为亠，即1——2J4(d+1)2+1_V5—,2化简可得aa2-4a-6)=0求解可得Q°=°，a=2+V1
4、0,a2=2-V100,则C及M的三条切线分别为5/…其方程分别为:尹=2x+l①尹=2(Q
5、+1)x-q；+1②y=2(a2+l)x-a；+1③2x2+1+1
6、6a/5由②③得D(2,7,所以。到直线/的距离为〃耐5117解：(I)由题意可知，抛物线的准线方程为：y=-—，所以圆心M(0,4)到抛物线的原离是一,44(II)设P(Xo,Xo2),A(X],X
7、2),B(X2,X22),由题意得兀0工±1,兀]工*2则：kPA=x()+X]，kPB=x0+x2,kAB=x,+x2设圆C2的切线P/方程为：尹一x；=(x()+兀])(兀一x()),即：(x0+x
8、})x-y-x}x{)=0则：：_4_山亍=],即：(xJ_i)Xi2+6x0x,+15-%^=0J1+(Xo+X
9、)2同理:(%0—1)%2+6xqX2+15—Xq—0・・・X,,兀2是方程(卅一1护+6X("+15-兀；=0的两根,••k”B=X]+兀2—6XV*—4由MP丄AB,得，解得k刖•Xpk4B=~2—~X=—1=>兀=—X（）—1Xn5¥，丰)，所以直线/的方程为尹=±斗罟兀+4。即点P的坐标为(土3.(2013佛山一模)设椭圆二+厶=l(a>b>0)的左右顶点分别为^(-2,0),5(2,0),离心率e=—a~b~2过该椭圆上任一点卩作P0
10、丄X轴，垂足为0,点C在0卩的延长线上，&QP=PC.(1)求椭圆的方程;(2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线/C(C点不同于与直线x=2交于点R,D为线段的屮点，试判断直线CQ与曲线E的位置关系，并证明你的结论.解：(1)由题意可得a=2f“占,・・・*0b2=a2-■c2=l,所以椭圆的方程为—+/=!•4（Xo=xX=Xnu（2）设C（x』），PSoJo），由题意得J，即1[尹=2刃）[y^=2x丫/丫-1乂亍+心1,代入得才+(尹)2=1,即兀2+尹2“.即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4.(3)设C(m,n)，点、R的坐标为(2,
11、t),•：A,C,R三点共线，・・・&b>0)的长轴长是短轴长的爺倍，片,⑪是它的左,右焦点.(1)若PwC,且所•两=0,
12、尸百卜
13、啓
14、=4,求斥，坊的坐标；(2)
15、在(1)的条件下，过动点。作以场为圆心
