山东省济宁市2012-2013学年高一数学2月月考试题新人教A版.doc

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1、鱼台一中2012—2013学年高一下学期2月月考数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．表示自然数集，集合,则()A．B．C．D．2．在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．3．下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4．已知两条直线和互相垂直，则等于()A．B．C．D．5．函数的定义域是()A．B．C．D．6.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．7.已知点A(-5,4)、B(3,2),过点C(-1,2),且与点

2、A、B的距离相等的直线方程是（）A.x+4y-7=0B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0D.x+4y-7=0或4x-y+7=08.设a>1，若对任意的xÎ[a,2a]，都有yÎ[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为（）A．{a

3、1

4、a³2}C．{a

5、2£a£3}D．{2,3}9．若直线和圆相切与点，则的值为（）A．B．C．D．-7-10．侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知函数，在区间内存在使，则

6、的取值范围是()A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为14．已知函数，则15．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥16．已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：

7、；-7-（Ⅱ）解方程：．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC1//平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.19．(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；AO·BCV（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任

8、意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式；-7-(II)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(III)若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.21．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；（Ⅲ）求不等式解集．22．（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．参

9、考答案：-7-1-5BCAAD6-10CCBCD11-12BA17．（Ⅰ）（Ⅱ），即则或，即或18．证：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DEÌ平面CDB1，AC1Ë平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.（II）底面三边长AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BC；而A1AÇAC=C，∴BC⊥面AA1C1C，则BC为三棱锥B-A1AC1的高；∴.18．（I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

10、∴BC^VA，而ACÇVA=A，∴BC⊥面VAC，由BCÌ平面VBC，∴平面VAC^平面VBC.（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.设AB=2a，设BC=x(0

11、大.设AB=2a，过点C做CM^AB，垂足为M，则-7-∴当M与O重合时，CM最大，此时，∴当，DABC的面积最大，最大.20．解:（I）∵对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.…