山东省济宁市2012-2013学年高二数学2月月考 理 新人教A版.doc

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1、鱼台一中2012—2013学年高二下学期2月月考数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为()A．B．C．D．2．已知向量，且，那么实数等于()A．3B．C．9D．3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是()A．B．C．D．4．若椭圆的离心率为，则实数m等于()A．3B．1或3C．3或D．1或5．已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，，则；命题q：若，，则；那么下列判断正确

2、的是()A．p为假B．为假C．为真D．为真6.双曲线的离心率为，则的值是（）A.B.2C.D.7.已知数列，则其前是()A．　B．C．　D．8.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是()A．(,-)B.(-,)C．(,-)D．(-,)-8-9.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是()A．B．C．D．10.已知数列{an}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+111.已知变量满足，则的最大值为()A.B.C.16D.6412.过双曲线的右顶点作斜率为

3、的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若=则双曲线的离心率是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）13.设，则为.14.已知，点在平面内，则15．若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.16.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为，已知.（

4、1）求边的长；-8-（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程．20.（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元

5、时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。-8-21.（本小题满分12分）PCBEDA四棱锥中，面,为菱形，且有，,∠,为中点.（1）证明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，

6、设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当

7、

8、最小时，求的值.-8-参考答案：1-5ADBCD6-10ABBCB11-12BC13..14.11．15．216.17.解：（1）在△中，由正弦定理得.由及得.所以.（2）在△中，由余弦定理得.所以因此，.18.解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示-8-所以的取值范围为19.解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2

9、＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1，即20.解：（1）设日销量　　　　　　·日销量　　　　　　·.Ks5u（2）当时，　　　　　　　，　　　.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.21.解：（1）∵为菱形，∴设为的中心，连结,则有∥又∵面，∴,∴∴垂直于面内的两条相交直线∴(2)建立如图所示坐标系，则有-8-设分别是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得所以二面角的平面角的余弦值为.22.解：(1)由题意双曲线的右焦点为∵直线根据两点式得，

10、所求直线的方程为即.直线的方程是（2）设所求椭圆的标