山东省济宁市2012-2013学年高二数学2月月考 文 新人教A版[1].doc

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1、金乡一中2012—2013学年高二2月月考数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）1．直线与圆的位置关系是：(　)A．相离　B．相交　C．相切　D．无法判定　2．与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为(　)A．B．C．D．3．若实数满足,则的最大值是(　)A．0B．C．2D．34．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是(　)A．或B．或C．或D．或5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(　)A．若，，则B．若，，

2、则C．若，，则D．若，，则6．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是(　)A．B．C．D．27．已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围(　)A．或B．C．或D．-8-8．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是(　)A．B．C．D．9．不等式成立的充分不必要条件是()A．或B．C．D．10.如图,在直三棱柱中,分别是是的中点,则与侧面所成的角正弦值为()A.B.C.D.11．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的序号是(　　)A．①②B．②④C．

3、③④D．①③12．过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．过圆上点的切线方程为．14．直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为.15．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为.16．在平面直角坐标系中，设点，定义坐标原点O与点之间的“出租车距离”为，对于下列结论：①符合的点的轨迹围成的图形面积为2；②设为直线上任意一点，则的最小值为1；③设点为直线上的任意一点，则“使得取最小值的点

4、-8-有无数个”的必要不充分条件是“”．其中正确的结论有．（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．（1）若命题是真命题,求实数的取值范围；（2）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆过点,且与圆:关于直线对称．（1）求圆的方程；（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由．1

5、9．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，．（1）当时，求证：；（2）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值．-8-20．（本小题满分12分）已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8． （1）求的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，设两条弦的中点分别为，求的最小值．第21题图BADCEFP21．（本小题满分12分）如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．求证：(1

6、)PA//平面EDB；(2)PB⊥平面EFD．22.（本小题满分12分）已知圆圆点为坐标原点,点是圆上的一动点,线段交圆于过点作轴的垂线交轴于,过点作的垂线交于(1)当动点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(2)设直线与轨迹交于不同的两点,求实数的取值范围.(3)当时,直线与轨迹相交于两点,求的面积.参考答案：-8-1-5CDDAB6-10CADCD11-12BD13．(注意系数可变)；14．2；15．；16．①③．17．解：（1）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；（2）命题为真，则，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或．18．解：（1

7、）设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为（2）由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,,所以= 所以,直线和一定平行．19．解：（1）当时，底面为正方形，又因为,又．（2）二面角的余弦值为．20．解：（1）设，因为抛物线的焦点，则-8-，，而点A在抛物线上，又（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0．设的方程为，则的方程为． 由得，同理可得则 =．（当且仅当时取等号）所以的最小值是8．第21题图BADCEFPＯ21.证明：（1）连结AC，AC交BD于O

8、．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面E