山东省济宁市2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版.doc

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1、汶上一中2012-2013学年高二上学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(　　)．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假3．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)．A．－3B．－C．2

2、D．34．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（）A．（4,7）B.（5.5,7）C.D.5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．A．[－，]B．(－，)C.D.6.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解或两解B.两解C.一解D.无解7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）8.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是（）A．2011B．2012C．4023D．402210.不等式的

3、解集是（）A.B.C.D.-7-用心爱心专心11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（）A．B．∥平面C．三棱锥的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等12．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中球心O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为(　　)A．1B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“”的否定是14．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点，则k的取值为_______

4、_．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．16．已知实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在直线ax＋by＋c＝0上的射影是Q，当a、b、c变化时，点Q的轨迹方程是_______。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成

5、的三角形的面积.18.(本题满分12分)已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；-7-用心爱心专心19.(本小题满分10分)已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20.(本题满分12分)在中，，．建立适当坐标系，（1）求直线

6、和直线的方程；（2）求以为焦点且过的椭圆方程．21．(本题满分12分)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.求抛物线G的方程；-7-用心爱心专心22.（本小题满分14分）如图，个正数排成行列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设.（1）求公比的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：1-5BCDBC6-10CDADB11-12DD13.；14.　0或1；15.　＋＝1；16.x2＋(y＋1)2＝217.解

7、：（1）由解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.-7-用心爱心专心所求直线的方程为.（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.18.（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和.（2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.19.解：（1）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，

8、经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．-7-用心爱心专心由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．20.解：如图2，以直线为轴，的垂直平分