随机变量函数的概率分布.doc

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1、§2.4随机变量函数的概率分布　　　　1.随机变量函数的概念：设是已知连续函数，为随机变量，则函数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.　　2.离散型随机变量的概率分布　　设离散型随机变量的分布律为　　　　则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为　　　　但是，若有相同的情况，则需要合并为一项.　　　　　　　　　　　　故Y的分布律为　　　　有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有　　，　　即把满足的所对应的概率相加即可。　　　　　　3.连续型随机变量函数的概率密度　　定理：设为连续型随机变量，其密度函数为.设是严格

2、单调的可导函数，其值域为，且.记的反函数，则的概率密度为　　.　　证明：略　　　　　　　　　解：利用例2-27所得的结论，fx（x）＝　　（1）,则　　　　　　（2）·　　即.　　例2-28说明两个重要结论：当时，,且随机变量称为X的标准化。另外，正态随机变量的线性变换仍是正态随机变量，即aX+b～，这两个结论十分有用，必须记住。　　　　　　　　　　第二章　小　结　　　　一、内容分布律　　　　　　二、试题选讲　　1.（1016）抛一枚硬币5次，记正面向上的次数为，则＝____________.　　【答疑编号：12020308针对该

3、题提问】　　答案：　　　2.（0404）设随机变量的概率密度为则＝（　）.　　A.　　B.　　C.　　D.1　　【答疑编号：12020309针对该题提问】　　答案：A　　　　　3.（1004）设随机变量的概率密度为则常数等于（　）.　　A.－1　　B.　　C.　　D.1　　【答疑编号：12020310针对该题提问】　　答案：D　　　　4.（1003）设随机变量在区间[2，4]上服从均匀分布，则＝（　）.　　A.B.C.D.　　【答疑编号：12020311针对该题提问】　　答案：C　　　　5.（1015）设随机变量，已知标准正态分布

4、数值，为使，则常数___________.　　【答疑编号：12020312针对该题提问】　　答案：3　　　　6.（0704）设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（　）.　　A.　　B.　　C.　　D.　　【答疑编号：12020313针对该题提问】　　答案：A　　　　7.（0715）已知随机变量，且，则___________.　　【答疑编号：12020314针对该题提问】　　答案：5　　　　8.（0716）设随机变量的分布函数为，则常数____________.　　【答疑编号：12020315针对该题提

5、问】　　答案：1　　9.（0727）设随机变量服从参数为3的指数分布，试求：　　（1）的概率密度；　　【答疑编号：12020316针对该题提问】　　　（2）.　　【答疑编号：12020317针对该题提问】　　解：　　10.（1028）司机通过某高速路收费站等候的时间（单位：分钟）服从参数为的指数分布，　　（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率；　　【答疑编号：12020318针对该题提问】　　（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用表示等候时间超过10分钟的次数，写出的分布律，并求.　　【答疑编号：12020319针

6、对该题提问】　　解：