CH2.4随机变量函数的概率分布

《CH2.4随机变量函数的概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4随机变量函数的概率分布离散型连续型定理及其应用返回主目录随机变量的函数§4随机变量的函数的分布返回主目录一、离散型随机变量的函数§4随机变量的函数的分布返回主目录第一种情形§4随机变量的函数的分布返回主目录第二种情形§4随机变量的函数的分布返回主目录例1§4随机变量的函数的分布返回主目录例1（续）§4随机变量的函数的分布返回主目录设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可能取的值为0，1，4.且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1

2、，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,§4随机变量的函数的分布例2返回主目录同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2§4随机变量的函数的分布例2（续）返回主目录例3§4随机变量的函数的分布返回主目录例3（续）§4随机变量的函数的分布二.连续型随机变量函数的分布§4随机变量的函数的分布解题思路设随机变量X具有概率密

3、度：试求Y=2X+8的概率密度.解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：§4随机变量的函数的分布例4返回主目录§4随机变量的函数的分布例4（续）返回主目录整理得Y=2X+8的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式§4随机变量的函数的分布例4（续）设随机变量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：§4随机变量的函数的分布例5返回主目录§4随机变量的函数的分布例5（续）返回主目录例如,设X~N(0,1),其概率密度为：则Y=X2的概率密度为：§4随机变量的函

4、数的分布返回主目录例6§4随机变量的函数的分布返回主目录例6（续）§4随机变量的函数的分布返回主目录定理设随机变量X具有概率密度则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为其中h(y)是g(x)的反函数，即§4随机变量的函数的分布返回主目录§4随机变量的函数的分布定理（续）返回主目录§4随机变量的函数的分布返回主目录定理的证明§4随机变量的函数的分布返回主目录定理的证明§4随机变量的函数的分布返回主目录定理的证明§4随机变量的函数的分布返回主目录§4随机变量的函数的分布补充定理：若g(x)在不相叠的

5、区间上逐段严格单调，其反函数分别为均为连续函数，那么Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为返回主目录例7§4随机变量的函数的分布返回主目录例7（续）§4随机变量的函数的分布返回主目录证X的概率密度为：§4随机变量的函数的分布例8返回主目录由定理的结论得：§4随机变量的函数的分布例8(续)返回主目录1引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数示事件的概率。3给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用

6、的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5会求随机变量的简单函数的分布。第二章小结返回主目录