随机变量及其函数概率分布.docx

《随机变量及其函数概率分布.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章随机变量及其函数的概率分布§2.1随机变量与分布函数§2.2离散型随机变量及其概率分布.三、计算下列各题1.袋中有10个球，分别编号为1~10，从中任取5个球，令表示取出5个球的最大号码，试求的分布列。解的可能取值为5，6，7，8，9，10且所以的分布列为56789102.一批元件的正品率为，次品率为，现对这批元件进行有放回的测试，设第次首次测到正品，试求的分布列。解的取值为1，2，3，…且.此即为的分布列。3.袋中有6个球，分别标有数字1，2，2，2，3，3，从中任取一个球，令为取出的球的号码，试求的分布列及分布函数。解的分布列为123由分布函数的计算公式得的分布函数为4.设随机变量的

2、分布律为。求解5.（1）设随机变量的分布律为为常数，试确定。（2）设随机变量只取正整数值，且与成反比，求的分布律。解（1）因为及，所以（2）令类似上题可得。所以的分布律为6.汽车沿街道行驶，需要通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯时间相等，以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口，求的概率分布解=0,1,2,3,=“汽车在第个路口遇到红灯.”，=1，2，3.=,=，=01231/21/41/81/8为所求概率分布7.同时掷两枚骰子,直到一枚骰子出现6点为止,试求抛掷次数的概率分布律.四、证明题试证明：§2.3连续型随机变量及其概率密度函

3、数三、计算下列各题1.设连续型随机变量的密度函数为；求的分布函数。解，2.设随机变量的分布函数为；求的密度函数。解3.设连续型随机变量的密度函数为；（1）求常数，使；（2）求常数，使。解（1）因为，所以故。（2）因为4.在半径为，球心为的球内任取一点，X为点O与P的距离，求X的分布函数及概率密度。解当时，设，则点落到以为球心，为半径的球面上时，它到点的距离均为，因此，所以，的分布函数为的密度函数为5.设随机变量的分布函数为,–∞<<+∞,试求(1)系数与,(2)P(–1<<1),(3)的概率密度函数.解6.设随机变量的概率密度为,以Y表示对进行三次独立观察中{≤}出现的次数,求概率P(=2).

4、解p=P(≤)=,由已知~(3,)所以7.从某区到火车站有两条路线，一条路程短，但阻塞多，所需时间（分钟）服从；另一条路程长，但阻塞少，所需时间（分钟）服从，问（1）要在70分钟内赶到火车站应走哪条路保险？（2）要在65分钟内赶到火车站又应走哪条路保险？解（1）因为所以走第二条。（2）类似的走第一条。§2.4随机变量函数的分布三、计算下列各题1.设随机变量的分布律如下，求的分布律。-2-1012解1252.设随机变量在上服从均匀分布，求的密度函数。解的密度函数为（1）设，则有。所以，因此当及时，由知；当时，由知，所以所求密度函数为（1）类似的可得：3.设，求的密度函数。解（1）的密度函数为，的

5、分布函数为所以的密度函数为（2）的分布函数为所以的密度函数为4.设随机变量的概率密度为；求的概率密度。解所以5.若球的直径D的测量值在上均匀分布，求球的体积V的概率密度。6.将长度为2的直线随机分成两部分，求以这两部分为长和宽的矩形面积小于的概率。四、证明题1.设证2.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,证明在区间(0,1)服从均匀分布。证X服从参数为0.5的指数分布,则概率密度为,函数y单调可导,其反函数为由公式所以在区间(0,1)服从均匀分布。