【高考核动力】2014届高考数学 2-3函数的奇偶性与周期性配套作业 北师大版.doc

《【高考核动力】2014届高考数学 2-3函数的奇偶性与周期性配套作业 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【高考核动力】2014届高考数学2-3函数的奇偶性与周期性配套作业北师大版1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　　　　　　B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

2、x

3、【解析】　根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是偶函数且是减函数；C是奇函数且在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；D中函数可化为y＝易知是奇函数且是增函数，故选D.【答案】　D2．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1

4、)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2【解析】　由条件f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，由此解得g(2)＝2，f(2)＝a2－a－2，所以a＝2，f(2)＝22－2－2＝，所以选B.【答案】　B3．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2012)＋f(2013)＝(　　)A．3B．2C．1D．0【解析】　由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f

5、(2012)＋f(2013)＝f(671×3－1)＋f(671×3)＝f(－1)＋f(0)，而由图象可知f(－1)＝2，f(0)＝0，8所以f(2012)＋f(2013)＝2＋0＝2.【答案】　B4．(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．【解析】　∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f(－1)＝f(1)，即－a＋1＝①.又∵f＝f＝－a＋1，f＝f，∴－a＋1＝②.联立①②，解得a＝2，b＝－4.∴

6、a＋3b＝－10.【答案】　－105．已知函数f(x)＝x2＋(a≠0，常数a∈R)．讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．【解】　当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础

7、中档稍难函数奇偶性的判断1310函数奇偶性的应用2,45,6,117,128函数的周期性8913一、选择题1．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是(　　)①y＝f(

8、x

9、)；②y＝f(－x)；③y＝x·f(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③　　　　　　　　　B．②③C．①④D．②④【解析】　∵f(x)的定义域为R，∴f(

10、－x

11、)＝f(

12、x

13、)，∴y＝f(

14、x

15、)是偶函数；令F(x)＝f(－x)，则F(－x)＝f(x)＝－f(－x)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数，∴②是奇函数；令M(x)

16、＝x·f(x)，则M(－x)＝－x·f(－x)＝x·f(x)＝M(x)，∴M(x)是偶函数；令N(x)＝f(x)＋x，则N(－x)＝f(－x)－x＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]＝－N(x)，∴N(x)是奇函数，故②、④是奇函数．【答案】　D2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3【解析】　函数f(x)为定义在R上的奇函数，即f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)

17、＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.【答案】　A3．(2012·天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

18、x

19、，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【解析】　函数y＝log2

20、x

21、为偶函数，且当x＞0时，函数y＝log2

22、x

23、＝log2x为增函数，所以在(1,2)上也为增函数，选B.【答案】　B4．若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于(　　)8A．3B．－3C．0D．无法计算

24、【解析】　由于函数f(x)是奇函数，且定义域为[a，b]，所以a＋b＝0，又因为f(0)＝0，得c＝0，于是a＋b－c＝0.【答案】　C5．(2013·昆明模拟)已知偶函数f(x)对∀x∈R，都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时f(x)＝2x，则f(2013)＝(　　)A．1B．－1C.D．－【解析】　由f(x－2