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《高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性配套课件 文 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节函数的奇偶性与周期性三年12考高考指数:★★★1.理解函数的奇偶性，会判断函数奇偶性；2.会运用函数的图象理解和讨论函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考向；2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等综合命题;3.多以选择、填空题的形式出现，属中低档题目.1.函数奇偶性的定义对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.(1)f(x)为偶函数⇔___________;(2)f(x)为奇函数⇔_________
2、__.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)【即时应用】(1)判断下列六个函数是否是奇函数.（请在括号中填“是”或“否”）①y=x2-
3、x
4、()②y=sin3x()③y=x+()④y=3x-3-x()⑤y=
5、x
6、cosx()⑥y=x2,x∈(-1,1］()(2)已知f(x)=ax2+bx是定义在［a-1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是_____.(3)已知f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2,则f(x)=_____.【解析】(1)由奇函数、偶函数定义知，函数①,⑤为偶函数
7、，②,③,④为奇函数,⑥是非奇非偶函数.（2）由已知得a-1=-2a,解得a=,∴f(x)=x2+bx,又f(-x)=f(x),即x2-bx=x2+bx⇒bx=0,又x∈［］,∴b=0,故a+b=+0=.(3)由题意知f(0)=0,当x<0时，-x>0,∴f（-x)=(-x)2=x2,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2,综上，答案：（1）①否②是③是④是⑤否⑥否（2）（3）2.奇偶函数的图象性质奇函数的图象特征:____________;偶函数的图象特征:____________.关于
8、原点对称关于y轴对称【即时应用】(1)函数f(x)=x的图象关于_____对称.(2)已知y=f(x)是偶函数，且其图象与x轴有5个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是_____.【解析】(1)因为f(x)=x为奇函数，所以其图象关于原点对称.(2)由于偶函数的图象关于y轴对称，故其与x轴的5个交点亦关于y轴对称，或在y轴上，故其和为0.答案：(1)原点(2)03.周期性(1)周期函数：已知函数y=f(x)，存在一个非零常数T，且x取定义域内的任何值，若函数y=f(x)为周期是T的周期函数，
9、则应满足的恒等式为____________.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个___________就叫做它的最小正周期．f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数【即时应用】(1)已知函数f(x),对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)时，f(x)=2012x2,则f(2013)=_____.(2)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=-f(x),则f(x)的最小正周期为_____.【解析】(1)∵f(x+
10、4)=f(x),∴f(x)的最小正周期为4，∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2012×12=2012.(2)∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x).∴最小正周期为2.答案：(1)2012(2)2判定函数的奇偶性【方法点睛】判定函数的奇偶性的常用方法及思路(1)定义法(2)图象法(3)性质法用奇偶函数的性质来判断组合函数的奇偶性【提醒】“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的.奇函数与奇函数奇函数与
11、偶函数偶函数与偶函数和差奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数积商【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x3-x;(2)f(x)=(x+1);(3)f(x)=【解题指南】由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)，并判断其与f(x)的关系，从而得出函数的奇偶性.【规范解答】(1)显然函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又∵f(-x)=(-x)3-(-x)=-(x3-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（2）使f(x)=(x+1)有意义，
12、则有≥0且1+x≠0,解得函数的定义域为(-1,1］,不关于原点对称，因此函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.(3)显然函数f(x)的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称，∵当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)；当x>0时,-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(-x)=-f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数.【互动探究】若将本例（2）的函数改为f(x)=，其奇偶性又如何呢？【
