高考数学总复习2.3函数的奇偶性与周期性演练提升同步测评文新人教B版

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1、2.3函数的奇偶性与周期性A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·安徽合肥一中期中)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)A．f(x)－1为奇函数　　　　B．f(x)－1为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数【解析】∵对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x

2、)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1为奇函数．故选C.【答案】C2．(2016·湖南常德一中第五次月考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则f(x－1)＜e－的解集为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，1)C．(2，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】因为f(x)＝ex－ae－x为奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，即a＝1，则f(x)＝ex－e－x在R上单调递增，且f(1)＝e－.则由f(x－1)＜e－，得f(x－1)＜f(1)，即x－1＜1，解得x＜2，所以不等式f(x－1)＜e－的解集为

3、(－∞，2)．故选A.【答案】A3．(2017·湖南岳阳平江一中期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2017)＝(　　)A．4B．2C．－2D．log27【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，∴f(2017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝－f(－1)．∵－1∈，且x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)，∴f(－1)＝log2[－3×(－1)＋1]＝2，∴f(2017)＝－f(－1)＝－2.【答案】C4．(20

4、17·福建三明一中第一次月考)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则当x＞0时，f(x)＝(　　)A．－2xB．2－xC．－2－xD．2x【解析】x＞0时，－x＜0，∵x＜0时，f(x)＝2x，∴当x＞0时，f(－x)＝2－x.∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.故选C.【答案】C5．(2016·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________．【解析】∵函数f(x)为奇函数，且周期

5、为2，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，∴f(1)＝0，∴f＝f＝－f＝－4＝－2，∴f＋f(1)＝－2.【答案】－26．(2017·山东东营广饶一中诊断)若f(x)＝2x＋2－x·lga是奇函数，则实数a＝________．【解析】∵函数f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，∴2x＋2－xlga＋2－x＋2xlga＝0，即2x＋2－x＋lga(2x＋2－x)＝0，∴lga＝－1，∴a＝.【答案】7．(2017·长春质检)已知定义在R上的

6、偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．【解析】由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．【答案】(－∞，1]∪[3，＋∞)8．(2017·南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________．【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f＋f(

7、1)＋f＋f(2)＋f＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f＝f＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝.【答案】9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解析】(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调

8、递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)．【解析】(1)证明∵f(x＋2)＝－