【高考核动力】2014届高考数学 2-3函数的奇偶性与周期性课件 北师大版.ppt

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1、【答案】D2．(2012·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335B．338C．1678D．2012【解析】由f(x＋6)＝f(x)，可知函数的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋

2、f(2)＋335×1＝335＋3＝338，选B.【答案】B3．(2012·重庆高考)函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.【解析】因为函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，由f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，得x2－(a－4)x－4a＝x2＋(a－4)x－4a，即a－4＝0，a＝4.【答案】a＝44．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.【解析】由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1，所以g(－1)＝f(－1

3、)＋2＝－f(1)＋2＝3.【答案】35．(2010·安徽高考)若f(x)是R上的周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.【解析】f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，故f(3)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1＋5)＝f(－1)，故f(4)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1.【答案】－11．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域有何特点？提示：奇偶函数的定义域关于原点对称．(2)是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在．该函数的特点是定义域关于坐标原点对称，且解析式化简后等于02．奇偶函数的性质(1)奇函数在关于

4、原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是；②两个偶函数的和函数、积函数是；③一个奇函数，一个偶函数的积函数是．相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的

5、最小正周期．f(x)存在一个最小【归纳提升】判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，或转化证明f(－x)－f(x)＝0或f(－x)＋f(x)＝0；或者通过举反例证明以上两式不成立．如果二者皆未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)【思路点拨】(1)奇函数在对称区间

6、的单调性一致；(2)由f(x－4)＝－f(x)得到周期为8.【尝试解答】由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增，又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选D.【答案】D已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围．【思路点拨】(1)注意定义域问题；(2)奇函数在

7、关于原点对称的区间上单调性一致．∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②综合①②可知，－1≤m＜1.所以实数m的取值范围是－1≤m<1.【答案】D【归纳提升】奇偶性和单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.(1)求证：f(x)是