2013年高考数学总复习 2-3函数的奇偶性与周期性课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习2-3函数的奇偶性与周期性课后作业北师大版一、选择题1．(文)函数f(x)＝的图像(　　)A．关于原点对称　　　　B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[答案]　D[解析]　∵f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称．(理)(2011·山东理，5)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

2、f(x)

3、的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　本题主要考查函数的图像特征，函数图像的翻折，以及充要条件的判定

4、，令f(x)＝x2，则

5、f(x)

6、＝x2的图像关于y轴对称；而f(x)不是奇函数，而若y＝f(x)是奇函数(如f(x)＝x3)，则

7、f(x)

8、的图像关于y轴对称，故选B.2．(2011·辽宁文，6)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1[答案]　A[解析]　本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力．法①：∵f(x)是奇函数且f(x)＝＝∴f(－x)＝＝－f(x)＝∴－(1－2a)＝1－2a，∴1－2a＝0，∴a＝.法②：∵f(x)的分子是奇函数∴要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数∴1－2a＝0，∴a＝.3．已知y＝f(x)是

9、定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且

10、x1

11、<

12、x2

13、，则有(　　)A．f(－x1)＋f(－x2)>0B．f(x1)＋f(x2)<0C．f(－x1)－f(－x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0[答案]　D[解析]　∵x1<0，x2>0，

14、x1

15、<

16、x2

17、，∴0<－x1

18、　A[解析]　考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法．由题意得

19、2x－1

20、<⇒－<2x－1<⇒<2x<⇒

21、2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.(理)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)f(2)＝>0，因此g(0)

22、实数k＝________.[答案]　±1[解析]　解法1　若定义域中包含0，则f(0)＝0，解得k＝1；若定义域中不包含0，则k＝－1，验证得此时f(x)也是奇函数．解法2　由f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得k＝±1.[点评]　解此题时，容易受习惯影响漏掉k＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因．8．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．[分析]　该题综合考查了函数的性质(单调性和奇偶性)，要求考生有一定

23、的分析能力．[答案]　1[解析]　因为函数f(x)＝x＋在(0,2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，则当x∈[1,3]时，4≤f(x)≤5.又函数y＝f(x)为偶函数，故当x∈[－3，－1]时，4≤f(x)≤5，则m－n的最小值是1.三、解答题9．已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x>0时，f(x)<0，并且f(1